大学普通物理课件第7章-静电场.pptVIP

第 7 章 静 电 场,Electric Field of Rest Charges,本章主要内容,7-1 电荷 7-2 Coulomb 定律 7-3 电场和电场强度 7-4 静止点电荷的电场及其叠加 7-5 电场线和电通量 7-6 Gauss 定理 7-7 利用Gauss 定理求静电场分布,第一章 静止电荷的电场,第7章 静电场,电磁学是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电流和实物物质相互作用的学科。,电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从日常生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是大学物理学的重要部分之一。,电磁现象的定量理论研究，是从1785年Coulomb的静止点电荷相互作用的研究开始的。 本章介绍电磁现象中最基本的概念静电场，及其在真空中表现出的规律。,7-1 电荷,Charges,1-1 电荷,电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。,最初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带电）。因此，电荷是物质带电的属性。带电的属性越强，认为带电越多，并引入电量来定量表述。电量即电荷的量值。q ,Q,通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型：正电荷和负电荷，或称两种极性。 positive / negative charge,charge / electric quantity, 电荷及其种类,宏观物体带电荷，是指组成物质的微观带电粒子中，带正电和带负电的电量不相等。, 电荷的量子化 quantization,实验证明：电荷总是一个基本单位量 e 的整数倍：q = Ne 进一步的实验测得（Millikan 油滴实验，1913）： e = 1.602177 10-19 C (正是电子、质子的电量大小),1-1 电荷,电荷的代数和不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭，在实验中已被证实。,宏观电荷一般可认为是连续的，因为 q = Ne，宏观带电体的 N 足够大， |q| e。,电荷守恒定律：对于一个封闭的带电系统，电荷的代数和保持不变。这是大量实验总结出的结论。, 电荷守恒定律, 电荷的相对论不变性,pair production / pair annihilation,在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。,7-2 Coulomb 定律,Coulomb Law,1-2 Coulomb 定律,点电荷是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把带电体看作带电的点）。, 点电荷,点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点电荷模型就不适用。, Coulomb 定律（1785年，法 C. A. Coulomb，扭秤实验）,定律：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力的方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。,1-2 Coulomb 定律,说明： Coulomb 定律的适用条件： 真空中静止于惯性系的点电荷，空气中近似成立, 静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称为库仑力或静电力。库仑力服从牛顿第三定律。库仑力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷远的长程力。, 实验给出比例常数： k = 8.9880 109 Nm2/C2。 国际单位制采用有理化的MKSA单位制，将 k 表示成：,1-2 Coulomb 定律,实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在而受到影响。因此，库仑力满足叠加原理：, 库仑力服从叠加原理,当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和。,返回,7-3 电场和电场强度,Electric Field and Electric Field Intensity,1-3 电场和电场强度,库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？,历史上有：“超距作用”，“以太”（ether）等观点。,近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提出：电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质电场来传递的。而且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。,7. 电 场,静电场静止电荷产生的电场。 electrostatic field,实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电场（非静电场，场的性质有所不同）。电场对电荷的作用力统称为电场力。 库仑力 = 静电场力,1-3 电场和电场强度,无论是哪一种电场，都具有一个共同的特性，即对电荷施加作用力。利用此特性可以引入一个定量描述电场的物理量。,2. 电场强度,实验表明：在空间确定点，F q0 ，即 F/q0 与 q0 大小无关； 的方向也与 q0 无关（q0 符号不变）。,源(点),场点,因此， 完全决定于电场本身的特性。于是定义： 电场强度单位正检验电荷在电场中所受的力，即,1-3 电场和电场强度,电场强度单位正检验电荷在 电场中所受的力。,说明： 电场强度（场强）是矢量。方向为正电荷的受力方向。, 电场力也是空间的函数：, 场强是空间的矢量函数，即 同一 q0 在不同的场点受力的大小和方向不同。,对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布：, 场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。,7-4 静止点电荷的 电场及其叠加,Electric Field of a Rest Point Charge and its Superposition,1-4 静止点电荷的电场及其叠加,1. 静止点电荷的电场,由场强的定义，得,场源为点电荷 q ，位于原点 O ，任意场点 P 的位矢为 ，则 q 在 P 点产生的场强为 。,由 Coulomb 定律，P 点的检验电荷 q0 受力为,点电荷的场强具有球对称性：相同半径球面上的场强大小相等 ；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球心 。,1-4 静止点电荷的电场及其叠加,2. 场强叠加原理及其应用,电场中某点的总场强等于各点电荷单独存在时对该点产生的场强的矢量和。,库仑力的叠加原理,如果场源为多个点电荷 q1 , q2 , , qn构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理，可以导出场强叠加原理：,应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的场强。,1-4 静止点电荷的电场及其叠加,对连续分布的带电体，可将其分割成许多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别为 Dq1 , Dq2 , , Dqn ，则,例1 求电偶极子中垂线上任何一点的场强。,解：正、负电荷单独在 P 点产生的场强分别为,由对称性可知,利用 l r，并考虑场强的方向，得,类似地，可计算电偶极子延长线上的场强：,例2 求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。,解：正、负电荷受力分别为,和 等值反向，形成力偶，计算对O点的力矩：,考虑方向，有,大小为,q 和 两矢量正向的夹角,注：一般 l 很小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。,例3 一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒），线电荷密度为 l ，求线外任一点 P 的场强。P 点位置如图所示。,解：考虑位于 y 处长度为 dy 的一段电荷 dq = ldy 对 P 点场强的贡献 ：,于是,注意到 y, r, q 三者只有一个是独立的，且有,讨论： P 在中垂线上，q2 = p - q1 ：, 带电直线无限长，q2 = p - q1 ，且 q1 0：, 带电直线为半无限长，q1 p/2 ，q2 p ：, P 在中垂线上，且带电直线长度 L x ：,点电荷,例4 一均匀带电细圆环，半径为 R ，所带电量为 q 。求轴线上任一点的场强。,解：考虑圆环上长度为 dl 的一段电荷 dq = ldl 对 P 点场强的贡献 。,由于 P 是轴线上的点，环上任何一段 dl 的电荷对场强贡献大小相等，且都与 x 轴有相同的夹角 a ，故有,讨论：当 R x 时，有 ，即为点电荷。,例5 一均匀带电薄圆盘，半径为 R ，面电荷密度为 s 。求轴线上任一点的场强。,解：考虑与圆盘同心圆的，半径为 r r + dr 的圆环带，它的电荷 dq = s2prdr 对 P 点场强的贡献 ：, 当 x R 时，有 ，即为点电荷。,讨论： 当 x R 时，有 ，即为无限大均匀带电平面。,7-5 电场线和电通量,Electric Field Lines and Electric Flux,1-5 电场线和电通量,1. 电场线,为了形象地描述电场在空间的分布，引入电场线按照下列规定绘出一系列假想的有向曲线：,1-5 电场线和电通量, 总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发 出或消失（中性点除外）。（用Gauss定理证明）,电场线的性质：, 不可能相交，也不可能相切；, 静电场的电场线不可能闭合。（用环路定理证明）,举例： 孤立正点电荷 等量异号电荷,证：若相交，交点处 的方向不确定；若相切，切点处 为无限大。,1-5 电场线和电通量,在物理中 dFe 具有深刻的意义，它就是下面要定义的电通量。即：通过任意截面的电场线数与该截面的电通量成正比。,2. 电通量,通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任意截面的电场线数对应什么？,考察电场中的任意一个面元，其法线方向为 ，引入面元矢量：,通过 的电场强度通量(电通量)为：,即,1-5 电场线和电通量,通过任意有限曲面 S 的电通量为,对于闭合曲面，通常约定面元的法线方向由里向外。,这个电通量正比于穿过该面的电场线数。,如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正；如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通量正比于净穿出的电场线数。,例1 计算一个电量为 q 的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径为 r 的球面 S 的电通量。,结果与球面半径 r 无关。,解：球面上每一点有,7-6 Gauss定理,Gauss Theorem,1-6 Gauss 定理,Gauss 定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。,利用 Coulomb 定律导出 Gauss 定理：,Gauss 定理：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的 1/e0 倍。,（1）考虑场源为一个位于闭合面 S（也称为高斯面）内的点电荷 q 。,结果与球面半径 r 无关。,1-6 Gauss 定理,从电荷所在位置向闭合面 S 引切线，所有的切点把闭合面分为 S1 的 S2 两部分。,（2）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷 q 。,选取 S1 上任一面元 ，,总可以在 S2 上找到一个对应的面元 ，,每一对面元的通量相加等于零，故总电通量为,1-6 Gauss 定理,利用场强叠加原理， ，故,（3）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系:,q1 , q2 , , qn , qn+1 , qn+2 , ,1-6 Gauss 定理, Gauss 定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且是电场的重要的性质之一。 有源场,说明： 定理中的场强 是面内、外所有电荷产生的总场，但闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。, 积分时场强取面上的值。高斯面是数学曲面，电荷或在面内，或在面外，不可能位于其上。,电场线的性质 “起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷出发出或消失” ，可以用Gauss 定理证明：做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面，因有电场线穿出（入）该面，则由G定理，面内必包有正（负）电荷。,7-7 利用Gauss 定理 求静电场分布,Solution to Distribution of an Electrostatic Field by Gauss Theorem,1-7 利用Gauss定理求静电场分布,一般地，已知电荷分布用 Coulomb 定律可求场分布，已知场分布用 Gauss 定理可求电荷。,当电荷分布有特殊对称性时，也可以用 Gauss 定理可求场分布，只有以下三种对称性存在时，才能求解电场：, 电荷分布为球对称，用球坐标：r = r(r) ，场强沿径向， 且 E = E(r) 。, 电荷分布为轴对称，用柱坐标： r = r(r) ，场强沿垂直于 轴的平面内的径向，且 E = E(r) 。, 电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面。,例1 设电荷为均匀带电的（1）球面；（2）球体。总电荷为 Q ，球的半径为 R ，求球内外的场强分布。,解：球对称问题，场强沿径向，且 E = E(r) 。 (1) 做半径为r 的同心球面为高斯面。,(2) 设 r