探索两直线平行的条件(北师大版七下数学).ppt

,探索两条直线平行的条件,我们把具有1与2这样位置关系的角称为同位角.,同 位 角 的 定 义,位置相同的一对角叫做同位角.,两直线AB、CD被第三直线EF所截, 构成了八个角.,说明：同位角都有一条边是在同一条直线上，这条直线就是第三条直线.,两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于第三直线的同一侧，另两直线的同一方的角，称为同位角.,同位角的定义,G,H,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2是同位角，,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,做一做,判断两条直线平行的方法：,由此可得：,两直线 平行的条件,1、2是 角。,同位,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？,同位角相等，两直线平行.,一、放,二、靠,三、推,四、画,请说出其中的道理。,1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）, ABCD., EFGH.,E,G,随堂练习,请看下面的推理是否正确, AMP=CQH, EFGH。,B,D,F,H,A,C,M,N,P,Q,2、如图，1 = 2 = 55， 3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。,第2题图,D,E, 1 = 2 = 55,3 = 2，, 3 =1= 55, ABCD.,（ ）,对顶角相等,1如图，1与2不能构成同位角的图形是 ,牛刀小试,2、找出图中互相平行的直线.,D,a / b m / n,牛刀小试,3.如图， 1=70，在给出的下列条件中，能判定AB CD的条件的是（ ） （A）2 70 （B） 3 110（ C）4 70（D ）5 70 4如图，165，B65,可以判断_ _,理由是_. 53=30，当ABE_时，就能使 BECD？,D,150,第3题图,第4题图 第5题图,AD BC,同位角相等，两直线平行,思维拓展,在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55方向行走，乙从B处沿东偏南35方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？ （2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由,乙,甲,35,55,1,2,B,A,回顾与思考,两直线相交形成 4 个角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲， 2与4形成 角；,对顶,除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？,还能找出 角,同位,“三线八角”中 有同位角 组。,从数量关系上讲，1与2形成_角,4,动脑筋,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。,动脑筋,小明身边只有一个量角器，,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,2与4,相等,量一量： 2与4 的大小,2与4,相等,分解出2与4，,内错角像个什么呢？,我们称2和4为内错角。,它太像个字母 Z了！,内 错 角,两直线的内部两直线之间,“错”的涵义：,第三直线的两侧.,_,同 旁 内 角,7,2, 与 是内错角;,4,5,同旁内角,同旁内角,找一找: 如图“三线八角”中的 内错角.,“内”的涵义?,“旁”的涵义:,两直线之内;,第三直线的同旁,“三线八角” 小结,构成的八个角中，,两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、, 位于两直线的_ 且在第三直线的_ 的两个角, 叫做 内错角,且在第三直线同一侧的 两个角，叫做_,同位角,内部,两侧, 位于两直线的_ 且在第三直线的_ 的两个角, 叫做 同旁内角,内部,同旁,Z,U,两直线平行的判定, 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等， 两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。,用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”，,用“同位角相等两直线平行” 来说明 BDAE。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,AC,1、观察右图并填空： 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,小结,本节课你学到了什么?, 同位角有4对：, 内错角有2对：, 同旁内角有2对：,1和2,3和4,5和6,7和8.,7和2,5和4.,7和4,5和2,证明两直线平行： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补两直线平行。 练习中要注意书写格式规范的训练。,为什么“内错角相等时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,内错角 1 = 2 .,证明: 设1 的对项角是3,3 = 1,( ),对项角相等, 1 = 2, ( ）,已知, 3 = 2; ( ）, 直线 ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,两直线平行”,已知: 如图 , 两直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,同旁内角 1 与2互补 .,证明: 设1 的 角是3,已知, 3 ; ( ）, 直线 ab. ( ).,同位角相等,同旁内角互补,1,同角的补角 相等,补,互补,= 2,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行.,内错角相等,同角的补角 相等, 1 、 2 , ( ）,补,= 2,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行.,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,基础练习:,a b,lm,l n,3.如图： 1=1002=80， 3=105 则4=_,4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,基础练习:,105,D,5.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,6.如图，D=70，C= 110,1=69， 则B= ,69,基础练习:,例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: 因为 DAC= ACB (已知) 所以 AD/ BC (内错角相等,两直线平行) 因为 D+DFE=1800(已知) 所以AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),例题精讲:,证明： 因为由ACDE （已知） 所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 因为1=2（已知） 所以 1=ACD(等量代换) 所以AB CD (内错角相等，两直线平行),例题精讲:,如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD.,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点