2018年九年级数学下册第二十七章相似27.1第2课时相似多边形课件新人教版.pptx

27.1 图形的相似,九年级下册,第2课时 相似多边形,温故知新,把下面相似的图形用线连起来.,1,知识点,相似多边形的定义,问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，A=A1，B=B1，C=C1，D=D1， 1 1 = 1 1 = 1 1 = 1 1 ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.,课堂探究,如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形,归纳总结,判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可,例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD, GFAB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似,证明：四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA，DACBAC45. 又GEAD，GFAB， EGFG，且AEEG，AFFG. AEEGFGAF，四边形AFGE为正方形 = = = ，且EAFDAB， AFGABC，FGEBCD，AEGADC. 四边形AFGE与四边形ABCD相似,例题解析,判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似,方法总结,1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.,变式训练,2 下列说法中正确的是( ) A对应角相等的多边形一定是相似多边形 B对应边的比相等的多边形是相似多边形 C边数相同的多边形是相似多边形 D对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是相似多边形,D,2,知识点,相似多边形的性质,相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数,课堂探究,例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EF的长度x.,解：因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应角相等， 由此可得=C=83， A=E=118. 在四边形ABCD中， =360-(78+83+118) = 81. 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得 EH AD = EF AB ,即 x 21 = 24 18 . 解得x=28.,例题解析,利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住 “对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关 键需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接 相等,方法总结,1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.,解：a3，b4.5，c4，d6.,变式训练,2 若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( ) A15 B10 C9 D3,C,相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比,ABC ABC,A = A B = B C = C,= 相似比,若ABC ABC,3,知识点,相似多边形的性质应用,课堂探究,解：(1)设ADx，则DM x 2 . 矩形DMNC与矩形ABCD相似， AD DC = CD DM . x 4 = 4 x 2 .x232. x4 2 或x4 2 (舍去)，即AD的长为4 2 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 4 4 2 = 2 2 .,例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比,例题解析,利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法： 先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过 设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最 后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算 这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常 运用,方法总结,1 六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，若对应边AB与AB的长分别为50 cm和40 cm，则六边形ABCDEF与六边形ABCDEF的相似比是( ) A5:4 B4:5 C5:2 D2: 5,B,变式训练,1 如图，在三个矩形中，相似的是( ) A甲和丙 B甲和乙 C乙和丙 D甲、乙和丙,A,随堂检测,2 下列四组图形中，一定相似的是( ) A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形,D,3 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG2:3，则下列结论正确的是( ) A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F,B,4 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB12，CD15，A1B19，则C1D1的长是( ) A10 B12 C. 45 4 D. 36 5,C,5 【中考济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( ) A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2,C,6【中考通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费