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文档简介

13.3 角平分线的性质 (第1课时),教学目标：,1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。 2、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。 3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。 4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。,重点与难点：,重点：角平分线的性质的证明及运用。 难点：角平分线的性质的探究。,问题1: 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。,探究1： 下面是一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题：,( 1) 说说这个仪器的构造特点， (2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？ (3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？,问题2：,在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD,证明 ：,问题3: (1) 从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？ (2) 你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。,作法：,1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求。,已知：,求作：,的角平分线,想一想： 你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？,折纸，同学们先观察动画展示，然后自己动手做一做。,动动手,观察思考： 1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？ 3、你能归纳出角平分线的性质吗？ 4、请证明你的结论？,OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS) PD=PE,证明：,角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,解决问题,解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。,问题2 例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高, AD平分CAB DEAB，C90 CDDE (角平分线的性质) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDFRtEDB (HL) CF=DE,证明：,如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与B
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