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文档简介

第二章 矩阵及其运算习题课,术洪亮,矩阵是线性代数中非常重要理论 之一，它贯穿线性代数内容的始终， 在本章中首先介绍了矩阵的一些基础 知识，其主要内容可概括为：,矩 阵,概念：矩阵、转置矩阵、零矩阵、负矩阵、同型矩阵等；,运算：线性运算，矩阵乘法；,方阵,矩阵的行列式，方阵乘积的行列式，奇异矩阵、非 奇异矩阵、逆矩阵、伴随矩阵,分块矩阵：分块对角矩阵，简单分块矩阵的求逆。,关于矩阵的乘法AB，注意 当A的列数与B的行数相同时 才可以相乘，而且矩阵乘法 不满足交换律，消去律，即 AB=AC时，不一定有B=C， AB=0时，不一定有A=0，或B=0， 但是当A为方阵且可逆时，若AB=AC，AB=0， 则有B=C，B=0，,逆矩阵，注意,例1：若n阶矩阵A的行列式为,求：,解：因为数3乘以A相当于用3去乘 A的所有元素，3A的行列式 是每 行含有公因子3，共提出n个3，所以：,同理,可 逆，,例 2：设A为 n阶可逆矩阵，求,解：,例3：设,解：,求,解:,解：,例5：设,其中,所以，,故,解：,而,把A分块为,其中,则,
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