2012届高三数学第一轮总复习2.3函数的值域课件.ppt

,第二章,函数,2.3 函数的值域,一、基本函数的值域 1. 一次函数y=kx+b (k0)的值域为_. 2. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的值域：当a 0时，值域为_;当a0时， 值域为_. 3. 反比例函数y=kx (x0，k0)的值域为 _. 4. 指数函数y=ax (a0，a1)的值域为_.,y|y0，yR,R,R,5. 对数函数y=logax (a0，a1，x0)的值域为_. 6. 正、余弦函数的值域为_，正、余切函数的值域为_. 二、求函数值域的基本方法 1. 配方法常用于可化为二次函数的问题. 2. 逆求法常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).,R+,-1，1,R,3. 判别式法可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算. 4. 不等式法几个变量的和或积的形式. 5. 导数法利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域. 盘点指南：R; ; ;y|y0，yR;R+;R;-1，1;R,1.设函数f(x)= 则f 的值为( ) A. B. - C. D. 18 解：f(x)= f(2)=4 f =f( )= ，故选A.,A,2.函数 的值域为( ) A. (-，1) B. ( ，1) C. ，1) D. ，+) 解： 故选C.,C,3.函数y=f(x)的值域是-,10，则函数y=f(x-10)+的值域是( ) A. -,10 B. 0,+10 C. -10,0 D. -10, 向右平移10个单位长度 解：因为y=f(x) 向上平移个单位长度 y=f(x-10)+， 所以函数y=f(x-10)+的值域是 0,+10，故选B.,B,1. 求下列函数的值域： (1)y= ; (2)y= ; (3)y= .,题型1 用配方法和换元法求函数值域,第一课时,解：(1)(配方法) 设=-x2-6x-5(0),则原函数可化为y= . 又因为=-x2-6x-5=-(x+3)2+44， 所以0 4，故0,2， 所以y= 的值域为0,2. (2)(代数换元法) 设t= 0，则x=1-t2， 所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)， 所以y5， 所以原函数的值域为(-,5.,(3)(三角换元法) 因为1-x20，所以-1x1，故可设x=cos,0,， 则y=cos+sin= sin(+ ). 因为0,所以+ , , 所以sin(+ )- ,1， 所以 sin(+ )-1, ， 所以原函数的值域为-1, .,点评：配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围.,设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则AB= . 解：由3-2x-x20，得-3x1，所以A=(-3，1). 因为03-2x-x2=4-(x+1)24，所以f(x)2， 所以B=(-，2，故AB=(-3，1).,2. 求下列函数的值域: (1)y= ; (2)y= . 解：(1)解法1：(逆求法) 由y= 解出x，得 . 因为2y+10，所以函数的值域为y|y- ，且yR.,题型2 用逆求法与判别式法求函数值域,解法2：(分离常数法) 因为 ，又 ，所以y- . 即函数的值域为y|y- ，且yR. (2)(判别式法) 由 ，得yx2-3x+4y=0， 当y=0时，x=0，当y0时，由0得- y . 因为函数的定义域为R， 所以函数 的值域为- ， .,点评：逆求法又称为反函数法，如形如 的函数，可以用逆求法来求解.对于定义域为R的函数式，若能变形为关于自变量x的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于y的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为R，此时还需根据根的范围来确定值域.,函数 (x0)的值域为_. 解：由 ，得 . 因为x0，所以 ，解得- y3. 所以函数的值域为(- ，3.,3. (原创)已知函数 . (1)若函数的定义域是-2，-1，求函数的值域； (2)若函数的定义域是 ，2，求函数的值域. 解：由 ，得 (1)当x-2，-1时，得,题型3 利用函数的单调性求函数的值域,所以f(x)在区间-2，-1是减函数， 所以当x=-2时，f(x)max=f(-2)=3， 当x=-1时，f(x)min=f(-1)=-1， 所以函数的值域是-1，3. (2)由 ，可得x=1. 所以当x( ，1)时，f (x)0， 所以f(x)在区间( ，1)上是减函数， 同理可得f(x)在区间(1，2)上是增函数. 由f(1)=3，f( )= ，f(2)=5知， 当定义域为 ,2,函数的值域为3,5.,点评：利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单调性求函数的最值，再得出函数的值域.,函数 的值域是_. 解：函数 的定义域为x|x .因为函数 在(-， 上为单调递增函数， 所以当x= 时，ymax= ， 故原函数的值域为(-， .,若存在x2，5，使等式 =a+x成立，求a的取值范围_. 解：由题设，当x2，5时，a= -x成立. 令 =t，即x=t2+1，t1，2， 则a=t-(t2+1)=-(t- )2- . 所以当t1，2时，a-3，-1.,1. 要求熟记各种基本函数的值域. 2. 求函数值域时，不但要重视对应法则