广东省汕头市高三数学上学期第一次联考试题理.docx

2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷理科数学第卷（共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知全集, 集合, , 则 A B C D 2复数，则（ ）A B2 C D 第4题3在等比数列中，则（ ）A6 B C D8 4.函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为（ ）A10 B20 C40 D80 6.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率是()A. B. C. D. 7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 A2 B3 C4 D58变量，满足，则的取值范围为（ ）A B C D9 已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A16 B C D8 10.已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为()A24 B32 C20 D28 11过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，若梯形的面积为，则（ ）A1 B2 C3 D412. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 设函数，则 14.曲线在点处的切线方程为 15.不共线向量，满足，且，则与的夹角为 16.已知函数，若对任意，有0 或0 成立，则实数 的取值范围是 3、 解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数（1） 当时，解不等式（2） 若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19 （本小题满分12分）在中， 分别是内角的对边，且， .（1）求边的值；（2）求的周长的最大值.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值21（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求22（本小题满分14分）红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100 个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.养殖法 箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法总计（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于 ”，估计的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879 （，其中）2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考（理数）答案1、 选择题题号123456789101112答案DCDBCDBACCAA2、 填空题14. 13.-2 14. 15. 16.-3m-23、 解答题17. 解：（1）当时，所以的解集为5分(2) 由，得即，又所以，即所以实数的取值范围为10分18.解析 (1)设等差数列an的公差为d，首项为a1.S36，S515，即解得5分an的通项公式为an a1(n1)d1(n1)1n.6分(2) 由(1)得bn，式两边同乘， 得，得，.12分196分（2）由余弦定理得， .，.所以当时， 的周长的最大值为.12分20 解: (1)以点为原点建立空间直角坐标系如图，可得， 由为棱的中点，得，故，所以0，所以BEDC. 4分(2) ，由点在棱上，设，故(12，22，2)由BFAC，得0，因此2(12)2(22)0，解得，即 8分设为平面的法向量，则,即 不妨令z1，可得为平面FAB的一个法向量取平面的法向量，则cosn1，n2.易知，二面角是锐角，所以余弦值为12分21解：（1）因为，所以由，得，因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和 5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为 10分22.解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为：，箱产量不低于的频率为；新养殖法的箱产量低于的频率为，箱产量不低于的频率为.由此得列联表：养殖法箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法总计则=，有的把握认为箱产量与养殖法有关.6分（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为0.62，故P（B）的估计值为，新养殖