广东高考数学二轮复习第二部分专题七选考4系列专题强化练十八不等式选讲文.docx

专题强化练十八 不等式选讲1设函数f(x)|2x3|12x|，若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，求实数a的取值范围解：因为f(x)|2x3|12x|(2x3)(12x)|4.所以f(x)max4.若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，所以|3a1|4，解得1a，故实数a的取值范围是.2已知函数f(x)|2x1|xa|，a0.(1)当a0时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)1化为|2x1|x|10，当x0时，不等式化为x0，无解；当0x时，不等式化为x0，解得0x；当x时，不等式化为x2，解得x2；综上，f(x)1的解集为x|0x2(2)由题设可得，f(x)所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为(1a，0)，该三角形的面积为.由题设，且a0，解得a1.所以a的取值范围是(，1)3设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为a，b，c，d为正数，且abcd，欲证，只需证明()2()2，也就是证明ab2cd2，只需证明，即证abcd.由于abcd，因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得若abcd，则.若，则()2()2，所以ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件4(2016全国卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.(1)解：f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以1x；当x时，f(x)2恒成立当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1.从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.5(2018郑州质检)已知函数f(x)，a为实数(1)当a1时，求不等式f(x)4的解集；(2)求f(a)的最小值解：(1)当a1时，不等式f(x)4，即f(x)4，当x1时，得f(x)24，无解；当x1，0)(0，1时，得f(x)4，解得|x|，得x0或0x；当x1时，得f(x)24，无解；综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(a)，当a1或a1时，f(a)2|a|2，当1a1且a0时，f(a)2，综上知，f(a)的最小值为2.6(2018衡水中学检测)已知函数f(x)|2x2|x3|.(1)求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)a的解集包含2，3，求实数a的取值范围解：(1)依题意得|2x2|x3|3x2，当x3时，原不等式可化为22xx33x2，解得x，故x3；当3x1时，有22xx33x2，解得x，故3x；当x1时，原不等式可化为2x2x33x2，无解综上所述，不等式f(x)3x2的解集为.(2)依题意，|2x2|x3|a在2，3上恒成立，则3x1a在2，3上恒成立又因为g(x)3x1在2，3上为增函数，所以有321a，解得a.故实数a的取值范围为.7(2018江南名校联考)已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(2x5)x9；(2)若a0，b0，且2，证明：f(xa)f(xb)，并求f(xa)f(xb)时，a，b的值(1)解：f(x)f(2x5)|x1|2x4|x9，当x2时，不等式为4x12x3，所以x(，3；当2x1时，不等式为59，不成立；当x1时，不等式为2x6x3，所以x3，)，综上所述，不等式的解集为(，33，)(2)证明：法一f(xa)f(xb)|xa1|xb1|xa1(xb1)|ab|ab(a0，b0)又2，所以ab(ab)2，即f(xa)f(xb).当且仅当，即b2a时“”成立；由得法二f(xa)f(xb)|xa1|xb1|，当x1a时，f(xa)f(xb)xa1xb12x2abab；当1ax1b时，f(xa)f(xb)xa1xb1ab；当x1b时，f(xa)f(xb)xa1xb12x2abab，所以f(xa)f(xb)的最小值为ab，(ab)(ab)2.即f(xa)f(xb).当且仅当，即b2a时“”成立由得8(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)|x1|x2|由f(x)1可得，当x1时，显然不满足题意；当1x2时，2x11，解得x1，则1x2；当x2时，f(