广东高考数学二轮复习每日一题规范练（第四周）文.docx

每日一题规范练(第四周) 题目1 (本小题满分12分)在单调递增的等差数列bn中，前n项和为Sn，已知b36，b2，b4成等比数列(1)求bn的通项公式；(2)设an()bn，求数列an的前n项和Sn.解：(1)设等差数列bn的公差为d，因为b2, ，b4成等比数列，b36，所以解得或因为数列bn单调递增，所以d0，所以b12，d2，所以bn的通项公式为bn2n.(2)因为an()bn，所以annen.所以Sn1e12e23e3nen，所以eSn1e22e33e4nen1，以上两个式子相减得，(1e)Snee2e3ennen1，所以(1e)Snnen1，所以Sn. 题目2 (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2Acos 2A0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求bc的取值范围解：(1)因为23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A10，所以cos2A，又A为锐角，所以cos A，由余弦定理得，a2b2c22bccos A，即b2b130，解得b5(负值舍去)，所以b5.(2)法一在ABC中，由正弦定理得2，所以bc2(sin Bsin C)2sin Bsin 2sin B(cos Bsin B)2sin.因为0B，所以B，所以sin1，则bc(，2法二由余弦定理得a2b2c22bccos A，即b2c23bc(bc)233bc(bc)2，当且仅当bc时取等号，所以(bc)212，则bc2.又三角形的两边之和大于第三边，所以bca.故bc的取值范围是(，2 题目3 (本小题满分12分)已知四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB2BC2CD2，SAD为正三角形(1)点M为线段AB上一点，若BC平面SDM，求实数的值；(2)若BCSD，求点B到平面SAD的距离解：(1)因为BC平面SDM，BC平面ABCD，平面SDM平面ABCDDM，所以BCDM.又ABDC，所以四边形BCDM为平行四边形，所以CDMB，又AB2CD，所以M为AB的中点因为，所以.(2)因为BCSD，BCCD，所以BC平面SCD，又BC平面ABCD，所以平面SCD平面ABCD.如图，在平面SCD内过点S作SE垂直于CD交CD的延长线于点E，连接AE，又平面SCD平面ABCDCD，所以SE平面ABCD，所以SECE，SEAE，在RtSEA和RtSED中，AE ，DE ，因为SASD，所以AEDE，又易知EDA45，所以AEED，由已知求得SAAD，所以AEEDSE1.连接BD，则V三棱锥SABD211，又V三棱锥BSADV三棱锥SABD，SSAD，所以点B到平面SAD的距离为. 题目4 (本小题满分12分)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？解：(1)由统计图表知，所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10个记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)、(34，46)、(41，46)共3个故所求事件的概率为P(A).(2)由前4个月的数据可得，5，30，xiyi652，x110.所以5.2.则305.254，所以线性回归方程为5.2x4.(3)由题意得，当x8时，45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的 题目5 (本小题满分12分)已知动圆C与圆E：x2(y1)2外切，并与直线y相切(1)求动圆圆心C的轨迹F；(2)若从点P(m，4)作曲线F的两条切线，切点分别为A、B，求证：直线AB恒过定点(1)解：由题意知，圆E的圆心E(0，1)，半径为，设动圆圆心C(x，y)，半径r.因为圆C与直线y相切，所以dr，即yr.因为圆C与圆E外切，所以|CE|r，即r.联立，消去r，得x24y.所以圆心C的轨迹F是以E(0，1)为焦点，y1为准线的抛物线(2)证明：已知直线AB的斜率一定存在不妨设直线AB的方程为ykxb.联立整理得x24kx4b0，其中16(k2b)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24b.由抛物线的方程可得yx2，所以yx.所以过A(x1，y1)的抛物线的切线方程为yy1x1(xx1)，又y1x，代入整理得yx1xx.切线过P(m，4)，代入整理得x2mx1160，同理可得x2mx2160，所以x1，x2为方程x22mx160的两个根，所以x1x22m，x1x216.联立，得b4，k.则直线AB的方程为yx4，所以直线AB恒过定点(0，4) 题目6 (本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)exax2a(a1)x(xR)(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切处为l，l与x轴的交点坐标为(2，0)，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)(xa)exexaxa(a1)，所以f(0)(a1)2，又f(0)a，所以切线方程为ya(a1)2(x0)，令y0得x2，所以2a25a20，所以a2或a.(2)f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)，当a0时，exa0，x(，a1)，f(0)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2ln a，令g(a)a1ln a，则g(a)1，当a(0，1)时，g(a)0，g(a)为减函数，当a(1，)时，g(a)0，g(a)为增函数，所以g(a)ming(1)0，所以a1ln a(当且仅当a1时取“”)，所以当0a1或a1时，x(，ln a)，f(x)0，f(x)为增函数，x(ln a，a1)，f(x)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为增函数，当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数，当0a1或a1时，f(x)在(ln a，a1)上为减函数，在(，ln a)和(a1，)上为增函数；当a1时，f(x)在(，)上为增函数 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积解：(1)由化为直角坐标方程得y21.因为A的极坐标为，所以x2cos 1，y2sin .故点A在直角坐标系下的坐标为(1，)(2)将代入y21，化简得10t26t110.设此方程两根分别为t1，t2.则t1t2，t1t2，所以|PQ|.因为直线l的一般方程为xy10，所以点A到直线l的距离为d.所以APQ的面积为.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|xa|，其中aR.(1)若a4，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对于xR恒成立，求a的取值范围解：(1)因为a4，所以f(x)|x1|x4|.当x1时，|x1|x4|2x5，