广东高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计专题强化练十六概率与统计文.docx

专题强化练十六 概率与统计一、选择题1(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：依题意P1(0.150.45)0.4.答案：B2(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考)已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数yx3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为()A. B. C. D.解析：由图形的对称性知，所求概率为.答案：B3(2016全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.答案：C4(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种所以所求概率P.答案：C5有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B. C. D.解析：设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1.故点P到点O的距离大于1的概率P1.答案：B二、填空题6(2018重庆九校联盟第一次联考改编)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为_解析：事件与事件AB是对立事件，P()1P(AB)1.答案：7.(2018湖南师大附中联考)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y3sin x的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示)，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_解析：依题意，大圆的直径为y3sin x的最小正周期T8.所以大圆的面积S16.又一个小圆的面积S012.故所求事件的概率P.答案：三、解答题8某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级ABCDE频率ab0.45c0.1(1)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；(2)在(1)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率解：(1)由题意得a0.1，b0.2.所以c1(0.10.20.450.1)0.15.(2)由题意可得，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共15种情况任取两件产品中等级不同的共有8种情况，所以任取两件产品等级不同的概率为P.9(2018北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A.电影公司共收集电影140503002008005102 000(部)第四类电影中获得好评的有2000.2550(部)，故P(A)0.025.(2)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有1400.6500.83000.852000.758000.85100.91 628(部)，故P(B)0.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率10(2018日照模拟)某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般(1)根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？分类身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30(2)从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中至多1人爱好体育锻炼的概率附：K2.K2k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)22的列联表如下：分类身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼16218不爱好体育锻炼4812总计201030则K2107.879.所以有99.5%的把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关”(2)记“健康指数高于90的5人中爱好体育锻炼的”为ai(i1，2，3)，“健康指数高于90的5人中不爱好体育锻炼的”为bj(j1，2)由题意知：“从健康指数高于90的5人中随机选取2人”的所有基本事件是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a