新人教版数学八年级(上)13.3.1等腰三角形2.ppt

人教版八年级（上）,13.3.1 等腰三角形（2）,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,1.等腰三角形的性质定理是什么？,一、复习引入,等腰三角形的两个底角相等（可简写为：等边对等角）； 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线、底边上的中线互为重合（可简写为：三线合一）.,2.“等边对等角”的逆定理是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,3.这个定理成立吗？,二、课题思考,A,B,O,已知：BC. 求证：ABAC.,三、猜想与论证,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,分析： 1.可以构造全等三角形进行证明吗？ 2.如何作辅助线构造全等三角形呢？,证明：作ABC的顶角平分线AD BADCAD 在ADB和ADC中,方法一,ADBADC（AAS）,ABAC,证明：作ABC的高AD ADBADC90 在ADB和ADC中,方法二,ADBADC（AAS）,ABAC,证明：作ABC的中线AD BDCD 在ADB和ADC中,方法三,ADBADC（SSA）,思考：作中线可以证 明两个三角形全等吗？,SSA不符合三角形全等的判定的方法 作中线不可证明ABAC,猜想与论证,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,已知：BC,求证：ABAC,几何语言： BC ABAC,结论,简写：等角对等边,练习1：已知ABCD，OAOB. 求证：OCOD.,四、课堂思考,证明：ABCD AC，BD 又OAOB AB CD OCOD,练习2：已知ADBC，BD平分ABC 求证：ABAD.,四、课堂思考,证明：ADBC ADBCBD 又BD平分ABC ABDCBD ABDADB ABAD,例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC. 求证：ABAC.,五、例题思考,【解析】要证明ABAC，可先证明BC. 因为12，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.,例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC. 求证：ABAC.,五、例题思考,证明：ADBC 1B，2C 又12 BC ABAC,例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,五、例题思考,【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.,五、例题思考,例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,解：选取比例尺为1：00（即以1cm代表1m） （1）作线段DE4cm； （2）作DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC2.5cm （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！,M,N,B,C,等腰三角形的判定定理：,六、课堂小结,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（可以简写成：等角对等边）,几何语言,BC ABAC,如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于D，DFAC于F. 求证：AEAF.,七、课后思考