《梁的强度校核》PPT课件.ppt

2019/8/7,1,. 梁的刚度校核,对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满足刚度条件(stiffness condition)：,式中，l为跨长， 为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，q为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。,5-5梁的刚度校核 .提高弯曲刚度的措施,2019/8/7,2,土建工程中通常只限制梁的挠跨比， 。在机械工程中，对于主要的轴， ；对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角， 。,2019/8/7,3,例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GPa， 。,2019/8/7,4,解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。,2019/8/7,5,1. 按正应力强度条件选择槽钢型号,作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8 m处，Mmax=62.4 kNm。梁所需的弯曲截面系数为,2019/8/7,6,而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz36710-6 m3/2=183.5 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需的Wz=183.510-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力s，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。,超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/1703%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (222.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。,现加以检验：,2019/8/7,7,2. 按切应力强度条件校核,最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为,每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下：,2019/8/7,8,其值小于许用切应力t=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。,当然， 的值也可按下式得出：,每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4,于是,2019/8/7,9,3. 按刚度条件校核,此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录序号11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为,可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为,2019/8/7,10,于是由叠加原理可得,而许可挠度为,由于wmaxw，故选用20a号槽钢满足刚度条件。,2019/8/7,11,. 提高梁的刚度的措施,(1) 增大梁的弯曲刚度EI,由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。,2019/8/7,12,跨长为l 的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为,(2) 调整跨长和改变结构的体系,2019/8/7,13,如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为,而且跨中挠度减小为,(a),2019/8/7,14,而此时外伸端D和E的挠度也仅为,2019/8/7