高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第2章第10节变化率与导数、导数的计算.ppt

第十节 变化率与导数、导数的计算,几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 _,切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),2基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),4复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)_,f(u)v(x),1f(x)与f(x0)有何区别与联系？ 【提示】 f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值 2曲线yf(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？ 【提示】 有，前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点,【解析】 由题意知，汽车的速度函数为v(t)s(t)6t2gt，则v(t)12tg， 故当t2 s时，汽车的加速度是v(2)1221014 m/s2. 【答案】 A,2函数yxcos xsin x的导数为( ) Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 【解析】 f(x)cos xxsin xcos xxsin x. 【答案】 B,【解析】 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1， 由f(x0)2，即ln x012，解得x0e. 【答案】 B,4(2012广东高考)曲线yx3x3在点(1，3)处的切线方程为_ 【解析】 y3x21，y|x131212. 所求切线方程为y32(x1)，即2xy10. 【答案】 2xy10,【思路点拨】 (1)利用积的导数运算法则求解，(2)先化简再求导，(3)利用商的导数运算法则和复合函数求导法则求解,1本题在解答过程中常见的错误有：(1)商的求导中，符号判定错误；(2)不能正确运用求导公式和求导法则 2求函数的导数的方法 (1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导； (3)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导 (4)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导,已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程 【思路点拨】 从直线l与C1，C2都相切入手，分别求直线l的方程，通过比较系数求解,(1)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为( ) A0 B锐角 C直角 D钝角 (2)已知f(x)logax(a1)的导函数是f(x)，记Af(a)，Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，则( ) AABC BACB CBAC DCBA,Af(a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf(a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率由图象得，ABC. 【答案】 (1)D (2)A,【思路点拨】,1切点(2，f(2)既在切线上，又在曲线f(x)上，从而得到关于a，b的方程组 2当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解,【解】 (1)l是f(x)ln x在点(1，0)处的切线， 其斜率kf(1)1， 因此直线l的方程为yx1.,(2)又l与g(x)相切于点(1，0)， g(1)1，且g(1)0.,曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别： (1)“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率 (2)“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标,1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏,从近两年的高考试题来看，求导公式和运算法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又可做为解答题的一问，难度中、低档为主，除了考查导数运算，几何意义，还常与函数相关知识渗透交汇命题,易错辨析之五 求导时忽视函数定义域致误 (2011江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( ) A(0，)