高中数学课时讲练通课件：综合质量评估(苏教版选修1-1).ppt

第13章 （120分钟 160分）,一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.命题“2 0102 009”使用的逻辑联结词是“_”. 【解析】“2 0102 009”是指“2 0102 009或2 010=2 009”，故命题使用了逻辑联结词“或”. 答案：或,2.（2010东海高二检测）命题“存在xZ,使x2+2x+m0”的否定是_. 【解析】特称命题的否定是全称命题. 答案：xZ,x2+2x+m0,3.设 则y=_. 【解析】 答案：,4.（2010盐城高二检测）若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=_. 【解析】y2=4x的焦点为(1,0)，又直线过该点， a-0+1=0,a=-1. 答案：-1,5.中心在原点，离心率为 的双曲线焦点在y轴上,则它的渐近线方程为_. 【解析】 则 故渐近线方程为y= x. 答案：y= x,6.已知双曲线9y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为 则m等于_.,【解析】,答案：,7.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的 直线与椭圆 的交点个数为_. 【解析】圆心到直线的距离为 m2+n24. 将P（m,n)代入 得： P(m,n)在椭圆内部,一定有两个交点. 答案：2,8.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是_. 【解题提示】方程f(x)=0的实根个数即函数y=f(x)的图 象与x轴交点的个数，可画出f(x)的草图来确定.,【解析】设f(x)=x3-6x2+9x-10, 则f(x)=3x2-12x+9. 令f(x)=0,解得x=1或x=3. 当x0; 当13时,f(x)0. 故f(1)=-6为极大值,f(3)=-10为极小值. 因此由f(x)的变化趋势可知,y=f(x)的图象与 x轴只有一个交点. 故方程f(x)=0只有一个实根. 答案：1,9.顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是_ . 【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点 （-2，3），焦点在x轴的负半轴或y轴的正半轴，当焦点 在x轴的负半轴时，设方程为y2=-2px(p0), 又过点（-2，3），9=-2p(-2). p= y2=- x.,当焦点在y轴的正半轴时，设方程为x2=2py(p0), 又过点（-2,3）,4=2p3,p= x2= y. 抛物线的方程为y2=- x或x2= y. 答案：y2=- x或x2= y,10.抛物线y2=2px的准线与对称轴交于点S.PQ为过抛物线的焦点F且与对称轴垂直的弦，则PSQ=_. 【解析】由题意知SF=PF=QF. PSQ为直角三角形，PSQ= 答案：,11.(2010郑州模拟）已知P是椭圆 上的点， F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 若则F1PF2的面积为_.,【解析】,答案：,12.函数f(x)= ex（sin x+cos x）在区间0， 上的值域 是_. 【解析】f(x)= ex（sin x+cos x）+ ex（cos x- sin x）=excos x, 则在x0, 时，f(x)0, 所以f(x)在0, 上为增函数， f(x)min=f(0)= f(x)max=f( )= 答案： , ,13.设命题p:2x2-3x+10，命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0， 若 是 的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是_. 【解析】由2x2-3x+10得 x1, 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得:axa+1. 由题设知q是p的必要不充分条件，即 但 ,1是a,a+1的真子集. a 且a+11(等号不能同时成立)，0a 答案：0, ,14.抛物线x2=ay(a0)的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以 每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相切,则t等于_. 【解题提示】求出与抛物线第一次相切时的切线斜率进而求出倾斜角，由角速度可求t.,【解析】由已知得准线方程为y=- P点坐标为(0,- ). 设过点P的抛物线的切线l1的方程为y=kx- 由 得x2-akx+ =0, 由题意得=a2k2-4 =0, 解得k2=1,由题意知k=1,y=x- 旋转角= t=3. 答案：3,二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（14分）已知a0，a1，设p：函数y=loga(x+1)在（0，+）内单调递减；q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围.,【解析】当0a1时，函数y=loga(x+1)在（0，+）内单调递减， 当a1时，y=loga(x+1)在（0，+）内不是单调递减， 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于（2a-3）2 -40，即a 或a 若p正确，且q不正确，即函数y=loga(x+1)在（0，+）内单调递减，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于不同的两点， 因此a（0，1）（ ，1）（1, ）， 即a ，1）.,若p不正确，且q正确，即函数y=loga(x+1)在（0，+）内不是单调递减，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点， 因此a(1,+)（0, ）（ ,+）, 即a（ ，+). 综上，a的取值范围为 ，1）( ,+）.,16.（14分）（2010西安高二检测）已知直线L:y=-x+1与 椭圆 (ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点 为( ， ). (1)求此椭圆的离心率； (2)若椭圆的右焦点关于直线L的对称点在圆x2+y2=5上,求此椭圆的方程. 【解题提示】求椭圆的离心率，关键是建立关于a,b,c的齐次方程,因AB中点坐标已知，故联立方程可解.,【解析】(1)由 得(b2+a2)x2-2a2x+a2-a2b2=0. =4a4-4(a2+b2)(a2-a2b2)0 a2+b21. 设A(x1,y1).B(x2,y2)，则x1+x2= 线段AB的中点为( ， )， 于是得： a2=2b2,又a2=b2+c2,a2=2c2. e=,(2)设椭圆的右焦点为F(c,0)，则点F关于直线L:y=-x+1的对称点为P(1，1-c), 由已知点P在圆x2+y2=5上， 1+(1-c)2=5,c2-2c-3=0. c0，c=3, 又a2=2c2a2=18, a=3 b=3， 椭圆方程为,17.（14分）（2010安徽高考）设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值.,【解析】由f(x)=sinx-cosx+x+1,0x2,知 f(x)=1+ sin(x+ ) 令f(x)=0,从而sin(x+ )= 得x=或x= 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：,因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0,)与( 2)，单调递减区间是(, ),极小值为f( )= 极大值为f()=+2.,18.（16分）(2010聊城高二检测）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为 R(x)3 700x+45x2-10x3(单位：万元），成本函数为 C（x)460x+5 000（单位：万元）. （1）求利润函数P（x)；（提示：利润产值-成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润 最大？,【解析】（1）P（x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3 240 x- 5 000(xN*,且1x20); （2）P(x)=-30x2+90x+3 240 =-30(x-12)(x+9), x0, P（x）=0时，x=12, 当00；当x12时，P（x）0, x=12时，P（x)有最大值.即年造船量安排12艘时，可 使公司造船的年利润最大.,19.（16分）已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a0和任意实数x，都有f(ax)=af(x). (1)证明：f(0)=0; (2)证明： 其中k和h均为常数； (3)当(2)中的k0时，设g(x)= +f(x)(x0)，讨论g(x)在(0,+)内的单调性并求极值.,【解题提示】解答本题(1)(2)可用特殊值法证明即可. (3)中利用导数求单调性及极值.,【解析】(1)对于任意的a0，xR，均有 f(ax)=af(x) 在中取a=2,x=0，即得f(0)=2f(0). f(0)=0 (2)当x0时，由得f(x)=f(x1)=xf(1). 取k=f(1),则有f(x)=kx 当x0时，由得 f(x)=f(-x)(-1)=(-x)f(-1). 取h=-f(-1),则有f(x)=hx 综合得,g(x)在区间(0, )内单调递减，在区间( ,+)内单调 递增，在x= 处取得极小值2.,20.（16分）（2010淮安高二检测）已知在平面直角坐标