动态电路的时域分析.ppt

第9章 动态电路的时域分析,学习重点: 充分理解初始值、时间常数 ； 掌握计算一阶电路的零输入响应、零状态响应和在直流输入下的全响应 ； 熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法；,9.1 暂态电路和经典分析法,稳态:响应或是恒定不变，或是按周期规律变动， 电路的这种工作状态。 方法：采用相量分析法的正弦稳态电路。 本章将研究暂态电路（即电路变化瞬间，也称过渡 过程），电路分析的基本依据为电路的KVL、KCL基 本定理和元件的伏安特性。,9.1 暂态电路和经典分析法,1、 微分方程的建立 分析电路的过渡过程，即需要建立和求解电路的微 分方程。该过程称为电路的时域经典分析法。 【例9-1】 试列出图如图所示电路的微分方程。 解：根据电路的KVL基 本定理可得 由元件的伏安特 性，进一步可得,9.1 暂态电路和经典分析法,1、 微分方程的建立 对于线性非时变电路，参数R、L、C均为常数，因 此上式是一个常系数线性二阶微分方程。从数学上 知，上述微分方程的解为齐次解加特解，即 在给定的初始条件下，可以解得该微分方程的解， 即电路在时的响应。,9.1 暂态电路和经典分析法,2、 初始条件 在电路理论中，换路是指电路工作状态的改变。 所谓工作状态改变是指电路接通、断开、改接以及 电路参数或电源的突然变化。 换路过程中电路的工作状态称为过渡过程或动态过 程，该过程往往非常的短暂，所以又称为暂态过 程，简称暂态。,9.1 暂态电路和经典分析法,2、 初始条件 换路前是指换路时刻开始前的一瞬间（一瞬间为 0.36秒），或者说换路开始前的终了时刻，电路在 换路前是处于稳定状态的。 换路后是指换路时刻开始后的一瞬间（即从换路开 始到电路达到新的稳定状态前的过程）。 通常取换路的瞬间 作为计时起点，即认为在时 刻 换路，把换路前的一瞬间记为 ，换路 后的一瞬间记为 。,9.1 暂态电路和经典分析法,2、 初始条件 求换路后暂态电路的初始值 和 ， 由于换路前后电感电流(或磁链）及电容电压(或电 荷)不能跃变常用，因此得换路定律： 对于初始条件为零值时， 由此得.换路后的暂态电路（即过渡过程）电容相 当于短路，电感相当于开路。这就是说，在零初始 条件的暂态电路中电容和电感的性状与稳态电路正 好相反。,9.1 暂态电路和经典分析法,2、 初始条件 对于初始条件不等于零值时， 由此得，换路后的暂态电路（即过渡过程）电容相 当于恒压源，电感相当于恒流源。这就是说，对于 非零初始条件的暂态电路，其电容和电感的性状也 不同于稳态电路。,9.1 暂态电路和经典分析法,【例9-2】 如图（a）所示，原来开关k是闭 合的，电路已经达到稳定状态，求开关k拉开 后瞬间各支路电流和电容、电感的电压。,9.1 暂态电路和经典分析法,解：本题求解的是换路后的初始值。 （1）先根据换路定理求电容、电感对应的电压、 电流的独立初始值。原来开关k闭合时,因电路加的 是直流电源, 稳定状态时电容相当于开路，电感相 当于短路，故可求出 根据换路定理、电容电压和电感电流不能发生突 变，所以,9.1 暂态电路和经典分析法,（2）画 时刻相对应的电路模型，求解其它 电压、电流的非独立初始值。 用等值同向的电压源来代替， 用等 值同向的电流源代替，可得对应的电路模型如图 （b），,9.1 暂态电路和经典分析法,应用KVL、KCL及电阻元件的VCR，可得到,9.2 一阶电路的零输入响应,所谓一阶电路，是指除电压源或电流源及电阻元件 外，只含有一个或经化简后只剩下一个独立的储能 元件的电路，描述这种电路的方程是一阶微分方程。 类似地，微分方程为二阶的动态电路是二阶电路， 二阶电路含有两个储能元件。 当储能元件是线性电容或线性电感时，所得微分方 程是一阶常系数线性微分方程。 若电路的外部输入信号为零或无外加激励情况下， 仅由电路中储能元件上的初始状态所得的响应称为 零输入响应。,9.2 一阶电路的零输入响应,1、R-C电路的零输入响应 如图（a）所示R-C电路，该电路在换路前开关S一 直处于1的位置，电路达到稳定状态。在t=0时，将 开关S从位置1改接至2。,9.2 一阶电路的零输入响应,1、R-C电路的零输入响应 换路后的电路如图（b） ，电容电压通过电阻R放 电，在此放电过程中，放电电流i不是在外部输入 信号的作用下产生的，而是由电容C将所储存的电 荷通过电阻R释放引起的，因此属于零输入响应。 根据KVL得,9.2 一阶电路的零输入响应,1、R-C电路的零输入响应 整理得 又初始值 根据一阶线性常系数齐次微分方程求解方法，可得 电容电压 电容放电电流,9.2 一阶电路的零输入响应,1、R-C电路的零输入响应 容易得到电容电压和放电电流随时间变化的特性曲 线，如图所示。,9.2 一阶电路的零输入响应,1、R-C电路的零输入响应 上图表明，电容的电压和电流均随时间从他们的初 始值开始按指数规律衰减到零，在该过程中，衰减 的速度取决于常量 ，令 ，称为时间 常数。则电容电压和电容放电电流可改写为,9.2 一阶电路的零输入响应,2、R-L电路的零输入响应 如图所示R-L电路，该电路在换路前开关S一直处于 打开，电路处于稳定状态。在t=0时，将开关S闭合。,9.2 一阶电路的零输入响应,2、R-L电路的零输入响应 换路后，电流源被短路，电感L将所储存的磁能通 过电阻R放电，在此RL回路中，无外部输入信号的 作用，因此属于零输入响应。 根据KVL得 则得电感电流和电压,9.2 一阶电路的零输入响应,2、R-L电路的零输入响应 容易得到电感电压和放电电流随时间变化的特性曲 线，如图所示。 图表明，电感的电压和电流 均随时间从他们的初始值开 始按指数规律衰减到零，在 该过程中，衰减的速度取决 于常量 ，因此R-L电路 的时间常数 ,这里R 和L分别为等效电阻和等效 电感。,9.3 一阶电路的零状态响应,若电路中储能元件上的初始储能状态为零（即 零状态），仅在外部输入信号或外加激励下，电路 中的响应称为零状态响应。,9.3 一阶电路的零状态响应,1、 R-C电路的零状态响应 如图所示R-C电路，开关S在闭合前，电容未被充 电，电容电压为零，电容无初始储能。 在t=0时刻，开关S闭 合，电源向电容充 电，在此充电过程 中，充电电流i仅在外 部输入电源的作用下 产生，电路的响应属 于零状态响应。,9.3 一阶电路的零状态响应,1、 R-C电路的零状态响应 根据KVL得 解得电容电压和电路电流为,9.3 一阶电路的零状态响应,1、 R-C电路的零状态响应 电容电压和充电电流随时间变化的特性曲线，如图 所示。 由前面知 识，可知 时间常数,9.3 一阶电路的零状态响应,2、 R-L电路的零状态响应 如图所示R-L电路，该电路在换路前开关S一直处于 打开状态，电感为零状态储能。在t=0时，将开关S 闭合。 换路后，在RL回路 中，在外部输入电源 的作用下，开始对电 感进行充电，此时电 路中的响应，属于 零状态响应。,9.3 一阶电路的零状态响应,2、 R-L电路的零状态响应 根据KVL得 电感电压和电路电流为,9.3 一阶电路的零状态响应,2、 R-L电路的零状态响应 电感电压和充电电流随时间变化的特性曲线，如图 所示。,9.4 一阶电路的全响应,既有外加激励电源，同时又有初始储能（初始条件 不为零）的一阶电路的响应，称为全响应。,9.4 一阶电路的全响应,1、 R-C电路的全响应 如图所示R-C电路，开关S一直处于位置1状态，电 路已经稳定。在t=0时，开关S从位置1状态转换到 位置2状态，此时电路的响应由外部输入电源和初 始储能的共同作用下产生，属于全响应。,9.4 一阶电路的全响应,1、 R-C电路的全响应 当开关S处于位置1状态，电路已经稳定时，可得 在t=0时，开关S从位置1状态转换到位置2状态，如 图。,9.4 一阶电路的全响应,1、 R-C电路的全响应 根据KVL得 电路电流和电容电压 可以发现全响应也是零输入响应和零状态响应之和。,9.4 一阶电路的全响应,2、 R-L电路的全响应 如图所示R-L电路，开关S一直处于打开状态，电路 已经稳定。在t=0时，开关S闭合，此时电路的响应 由外部输入电源和初始储能的共同作用下产生，属 于全响应。,9.4 一阶电路的全响应,2、 R-L电路的全响应 当开关K处于打开状态，电路已经稳定时，可得 在t=0时，开关K从打开状态转换到闭合状态，如图。,9.4 一阶电路的全响应,2、 R-L电路的全响应 根据KVL得 得 可以发现全响应也是零输入响应和零状态响应之和。,9.5 一阶电路的三要素求解法,三要素求解法，是求解一阶线性电路响应的简单、 快速和行之有效的方法。 从前几节的分析可以发现，无论是零输入、零状态 还是全响应，当初始值、特解和时间常数一旦确 定，则电路的响应也就确定了。,9.5 一阶电路的三要素求解法,1、 在直流电源作用下 仅含一个独立储能元件的电路,其微分方程是一阶非 齐次方程，在满足初始条件时，电路的全响应可表 示为 表示待求的电压或电流。 表示电压或电流的初始值，可由换路前的电路 状态和换路定理求得。,9.5 一阶电路的三要素求解法,1、 在直流电源作用下 表示电压或电流的稳态值，此时电容相 当于开路，电感相当于短路。 或 ，其中R为从储能元件C或L 两端看进去的戴维南或诺顿等效电阻，同一个电路 只有一个时间常数。,9.5 一阶电路的三要素求解法,1、 在直流电源作用下 当 即初始值为零，即零状态响应 当 即初始值为零，即零输入响应,9.5 一阶电路的三要素求解法,1、 在直流电源作用下 【例9-8】 如图所示， ， ， ， ，在开关打开前，电路处于稳定状态， 在t=0时刻开关打开，求在t=0时刻后，电容两端电 压的表达式。,9.5 一阶电路的三要素求解法,解：本题是一个关于R-C电路的全响应的求解。 （1）首先求解 开关打开前，电路处于稳定状态，电容相当于开 路，如图。 根据换路定理,9.5 一阶电路的三要素求解法,解：本题是一个关于R-C电路的全响应的求解。 （2）求解 开关打开后，电路处于稳定状态时等效电路，如图,9.5 一阶电路的三要素求解法,解：本题是一个关于R-C电路的全响应的求解。 （3）求解时间常数 开关打开后，电路处于稳定状态时，等效的电阻 ，则,9.5 一阶电路的三要素求解法,2、 在正弦电源作用下 电路方程是一阶线性常系数的微分方程，当电路在 正弦电源作用下，在满足初始条件时，电路的全响 应可表示为 表示待求的电压或电流。 表示换路后电路的稳态解。 表示换路后电路的稳态解在 的初始值。 表示由换路前的初始状态和换路定理决定 的初始值。,9.5 一阶电路的三要素求解法,2、 在正弦电源作用下 和 ，其中R为从储能元件C或L两 端看进去的戴维南或诺顿等效电阻，同一个电路只 有一个时间常数。 与电路在直流电源作用下电路分析不同，当电 路在正弦电源作用下，电路稳态时，电容和电感分 别表现为相应的容抗和感抗。,9.5 一阶电路的三要素求解法,2、 在正弦电源作用下 【例9-11】 如图所示，当 时，