《自动控制》PPT课件.ppt

本章主要内容,傅立叶变换与拉普拉斯变换 控制系统的时域数学模型 控制系统的复数域数学模型 控制系统的结构图与信号流图 数学模型的实验测定法,第二章 自动控制系统的数学模型,数学模型：是描述系统动态特性的数学表达式 数学模型的形式：微（差）分方程，传递函数，结构图，信号流图 合理数学模型的条件：（1）反映元件及系统的特性要正确；（2）写出的数学式子要简明； 建立数学模型的方法：解析法和实验法,数学模型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,序号,原函数f(t),象函数 F(s),常用拉氏变换性质(P31),微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。 微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。,2.2 控制系统的时域数学模型,一、线性元件的微分方程,例2-8：写出RLC串联电路的微分方程。,电阻、电容、电感(补充),R,C,L,u(t)= i (t)R,i(t)=,i(t)=,i(t)=,解：据基尔霍夫电路定理：,代入得： 这是一个线性定常二阶微分方程。,由：,一、线性元件的微分方程,例2-9电枢控制直流电动机,例2-10求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。,m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。,一、线性元件的微分方程,这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。 在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：,一、线性元件的微分方程,根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：,例2-11减速器,两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同,建模（微分方程）步骤,第三步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描 述输出、输入关系的微分方程。,第一步：确定元件的输入量、输出量；,第二步：利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等列写相应的微分方程,例2-12编写下图所示的速度控制系统的微分方程。,二、控制系统微分方程的建立,二、控制系统微分方程的建立,速度控制系统方块图：,解：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是,速度控制系统(图2-5),ui,R1,SM,TG,k1,k2,功,放,u2,u1,ua,ut,c,R2,R1,R1,R,+,三 线性系统的基本特性,可叠加性 均匀性,四、线性微分方程的求解,线性微分方程的求解方法：,解析法、 拉普拉斯变换法、 计算机辅助求解,拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：,考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换变成变量s的代数方程。f(t) F(s),由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。 F(s) Y(s),对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微分方程的解 。Y(s) y(t),例2-6 设线性微分方程为,解：,对微分方程中的各项进行拉式变换整理得：,代入输入量，进行拉氏反变换得微分方程的解：,如输入为单位脉冲，则：,进行拉氏反变换后微分方程的解为：,利用拉氏变换的初值定理和终值定理，可求初始值和终值：,2.3 控制系统的复数域数学模型,一、传递函数的定义和性质,定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,传递函数的用途,不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。 了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响 -分析 可以将对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-综合,设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：,式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。,传递函数的求取,传递函数的求取,设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得s的代数方程为：,传递函数的求取,可得s的代数方程为：,传递函数的性质,性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，mn，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现） 性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。,传递函数的性质,性质3 传递函数与微分方程具有相通性,如果将 置换,传递函数 微分方程,传递函数的性质,性质4 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t),传递函数与结构图(图2-8),(s),R(s),C(s),R(s)(s)=C(s),这样可以吗？,卫星指向控制系统(补充),卫星上装有进行方向,调节的指向控制系统,R(s),Y(s),方向角,方向角指令信号,实际,结构图如下：,垂直起飞飞机(补充),3月26日，一架英军GR7“鹞”式垂直起降机在钠灯照耀下，准备从科威特的空军基地起飞。,(路透社图片),PID控制器,高度控制系统,例216 试求例29电枢控制直流电动机的传递函数,解：电枢控制直流电动机简化后的微分方程为,令 ，则有,令 时，用同样方法可求得负载扰动转矩到转速的传递函数为：,由传递函数的定义，有：,对上式进行拉氏变换，得s的代数方程：,例2-17 在例2-8中若已知RLC网络电容初始电压 和初始电流 ，试求电容电压 的单位阶跃响应。,解：RLC网络传递函数为：,传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写为如下形式：,式中 是分子多项式的零点，称为传递函数的零点； 是分母多项式的零点，称为传递函数的极点。,二 传递函数的零点和极点,在复数平面上表示传递函数的零点和极点的图形，称为传递函数的零极点分布图。一般用“”表示零点，用“”表示极点。传递函数的零极点分布图可以更形象地反映系统的全面特性。,传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也可写为如下因子连乘积的形式：,三、传递函数的极点和零点对输出的影响,由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动 的模态，而且在强迫运动中(即零初始条件响应)也会包含这些自由运动的模态。 传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。,K(t)=Ae-at,零极点分布图：,运动模态1,K(t)=Ae-atsin(bt+),零极点分布图：,t,运动模态2,K(t)=Asin(bt+),零极点分布图：,t,运动模态3,K(t)=Aeatsin(bt+),零极点分布图：,t,运动模态4,K(t)=Aeat,零极点分布图：,t,运动模态5,运动模态总结,例1：极点决定了所描述系统自由运动 的模态，而且在强迫运动中(即零初始条件响应)也会包含这些自由运动的模态。,例2：零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。,零极点分布图及输出相应曲线如图：,零点对过阻尼二阶系统的影响,%=33%,零点对欠阻尼二阶系统的影响,直,转子角速度（rad/s）,输出斜率（v/rad/s）,),(,s,),U,(,s,U,(,s,),图,2,.8,直流测速发电机 交流测速发电机,2.测速发电机（测量角速度并将它转换成电压量的装置）,传递函数,图2-9 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转速m(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。,图,2,-,9,电,枢,控,制,直,流,电,动,机,原,理,图,S,M,负,载,-,-,L,a,R,a,E,a,W,m,J,m,f,m,U,a,i,f,i,a,3.电枢控制直流伺服电动机,Mc,(,s,),U,a,(,s,),U,a,(,s,),注：输入或输出不一样，同一个系统有多个传递函数,4、两相伺服电动机,两相伺服电动机具有重量轻、惯性小、加速特性好的优点，是控制系统中广泛应用的一种小功率交流执行机构。,5、无源网络 6、单容水槽,7、电加热炉,8、双容水槽,第三节 控制系统的结构图与信号流图,控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传递函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结构图又称之系统的方框图。,方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。,2-4控制系统的结构图和信号流图,系统结构图的组成和绘制 结构图的等效变换和化简 信号流图的组成及性质 信号流图的绘制,一 系统结构图的组成和绘制,信号线： 方框（环节） 比较点 引出点,结构图的组成：,一 系统结构图的组成和绘制,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数 方框（环节）：表示输入到输出单向传输间 的函数关系。,R(s),G(s),C(s),c(t),信号线,方框,r(t),结构图的组成：,比较点（汇合点、综合点）：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。,结构图的组成：,引出点（分支点、测量点）：表示信号测量或引出的位置 。,注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,写出组成系统的各个环节的微分方程,求取各环节的传递函数，画出个体方框图,从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图,绘制方框图的步骤,结构图的绘制,例218 图226是一个电压测量装置，也是一个反馈控制系统。 是待测量电压， 是指示的电压测量值。如果 不同于 ，就产生误差电压 ，经调制、放大以后，驱动两相伺服电动机运转，并带动测量指针移动，直至 。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。试绘制该系统结构图。,结构图绘制实例,例2-18图,系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构组成。首先，考虑负载效应分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下进行拉氏变换，于是有,例2-18解：,比较电路： 调制器： 放大器： 两相伺服电动机： 绳轮传动机构： 测量电位器：,画出每个元部件的方框图,结构图的绘制实例,例219 试绘制图224无源网络的结构图,C,。,解 ： 可将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部件。设电路中各变量如图中所示，应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：,例2-19,例2-19,绘制相应元件的方框图及无源网络的结构图如下：,方框图的特点,能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 方框图的流向是单向不可逆的。 方框图不唯一。 研究方便。,二 结构图的等效变换和化简,串联 并联 反馈,方框图的基本连接方式,（1）串联方框的化简（等效）,结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积,（2）并联方框的化简（等效）,结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。,（3）反馈连接方框图的化简,推导(负反馈)：,右边移过来整理得,即 ：,注：“”负反馈，“”正反馈；H(s)=1,单位反馈,（3）反馈连接方框图的化简,（4）比较点的移动,比较点“前移”：按信号流向定义，比较点从 “后面”移向“前面” ，而不是位置上的前后。 “后移”：按信号流向定义，比较点从“前面”移向“后面”，而不是位置上的前后。,（5）引出点(分支点）的移动,（7）引出点之间互移,（6）比较点之间互移,（8）比较点和引出点之间不能互移,X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),a,b,a,b,X(s),Z(S)=C(s),Y(s),C(s),X(s),Y(s),C(s),Z(S)=C(s),1.利用串联、并联和反馈的等效原则进行化简 2.通过引出点和比较点的移动变成大闭环套小闭环 3.先化简小闭环，再化简大闭环 注：比较点和引出点之间不能互移,结论：控制系统方块图简化的技巧,例2-14试简化系统结构图，并求系统传递函数。,引出点移动,a,b,例2-15 试简化系统结构图，并求系统传递函数。,例2-16：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,几个基本概念及术语,前向通路传递函数-假设N(s)=0 ， C(s)与误差E(s)之比（打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比）,几个基本概念及术语,反馈通路传递函数 -假设N(s)=0， 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,几个基本概念及术语,开环传递函数 -假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。,几个基本概念及术语,闭环传递函数 - 假设N(s)=0， 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。,几个基本概念及术语,三、信号流图的组成及性质,信号流图最初用于描述一个或一组代数方程，是由节点和支路组成的信号传递网络。,信号流图的组成,节点-代表方程式中的变量，以小圆圈表示 支路-是连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两变量间的因果关系，因此支路相当于乘法器,信号流图的组成,U=IR,支路对节点I 来说是输出支路，对输出节点U来说是输入支路。,典型信号流图,信号流图的性质,（1）节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。 （2）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。,信号流图的性质,（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。 （4）对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的,信号流图的常用术语,输入节点(源节点)：只有输出支路的节点。如：x1。 输出节点(阱节点)：只有输入支路的节点。如：x5 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，般用pk表示。,信号流图的常用术语,回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中所有支路增益之乘积叫回路增益，用La表示 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为不接触回路,信号流图的常用术语,典型信号流图,由系统微分方程绘制信号流图 由系统结构图绘制信号流图,四、信号流图的绘制,由微分方程绘制信号流图,对每个变量指定一个节点，按变量因果关系由左至右排列,将微分方程或积分方程变换为s的代数方程,用标明支路增益的支路连接各节点，绘制信号流图,C,例2-23试绘制图224的RC无源网络的信号流图。设电容初始电压为u1(o)。,由微分方程绘制信号流图举例,例2-23,例2-23信号流图,由系统结构图绘制信号流图,用小圆圈代表结构图的信号线节点,用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框支路,画出信号流图,由系统结构图绘制信号流图实例,例2-24 试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图,R(s),C(s),1,1,绘制信号流图的几种简化原则,支路数为1的相邻两节点可以合并为一个节点，但对于源节点和阱节点却不能合并 在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时只需在比较点后设置一节点便可；但若比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点,五 梅森(Mason)公式,系统传递函