2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形第5节函数y=Asin（ωxΦ）的图象及应用应用能力提升.docx

第5节函数y=Asin(x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号由三角函数图象求解析式3,6,15三角函数的图象及其变换1,2,4,8三角函数的模型及应用9,14综合问题5,7,10,11,12,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.要得到函数y=sin(4x-)的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(B)(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位解析:sin(4x-)=sin4(x-),故只需将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin(4x-)的图象.2.将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则的最小值是(D)(A)(B)1(C)(D)2解析:函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位长度得函数f(x)=sin (x-)的图象.因为由题意得sin (-)=0,所以=k(kZ),所以=2k(kZ).又因为0,所以的最小值为2.故选D.3.(2018四川广元模拟)若将函数y=sin 2x+cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴方程为(A)(A)x=-(kZ)(B)x=+(kZ)(C)x=(kZ)(D)x=+(kZ)解析:将函数y=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin(2x+)=2sin(2x+)的图象,令2x+=k+,可得x=-,kZ,则平移后图象的对称轴方程为x=-,kZ,故选A.4.(2018陕西榆林一模)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=cos(x-),则下列说法正确的是(B)(A)把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2(B)把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2(C)把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2(D)把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2解析:根据曲线C1:y=sin x,C2:y=cos(x-)=sin(x-),把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sin (x)的图象;再把得到的曲 线向 右平移,得到曲线C2:y=sin (x-) 的图象,故选B.5.将函数f(x)=2cos2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:将函数f(x)=2cos2x-2sin xcos x-=cos 2x-sin 2x=2cos(2x+)的图象向左平移t(t0)个单位,可得y=2cos(2x+2t+)的图象.由于所得图象对应的函数为奇函数,则2t+=k+,kZ,则t的最小值为,故选D.6.(2018江西南昌模拟)将函数y=sin(x-)的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为(C)(A)y=sin(2x-)(B)y=sin(+)(C)y=sin(-)(D)y=sin(-)解析:函数y=sin(x-)的图象上所有的点向右平移个单位长度,得y=sin (x-)-=sin(x-)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得y=sin (x-)的图象;所以函数的解析式为y=sin(-).故选C.7.已知函数f(x)=2sin x在区间-,上的最小值为-2,则的取值范围是(D)(A)(-,- 6,+)(B)(-,-,+)(C)(-,-26,+)(D)(-,-2,+)解析:法一当0时,-x,由题意知-,即;当0.则-A+k=2,A+k=22,=8,解得A=10,k=12,=.h(0)=10sin +12=2.取=-.所以h(t)=10sin(t-)+12=-10cos t+12.由-10cos t+1217.可得cos t-,0t8,解得0t,或t8.答案:-10cos t+12;0,8.能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018福建三明模拟)已知函数f(x)=+x2+2的最小值为a,将函数g(x)=sin(x+)(xR)的图象向左平移个单位长度得到函数h(x)的图象,则下面结论正确的是(C)(A)函数h(x)是奇函数(B)函数h(x)在区间-,上是增函数(C)函数h(x)图象关于(2,0)对称(D)函数h(x)图象关于直线x=2对称解析:因为f(x)=+x2+22+2=4,当且仅当=x2,即x=1时,上式“=”成立.所以a=4.则g(x)=sin (x+).将函数g(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数h(x)的图象,则h(x)=sin(x+)+=sin(x+)=cos x.因为h(2)=cos=0,所以函数h(x)图象关于(2,0)对称.故选C.11.(2018湖南岳阳二模)若将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴方程为(D)(A)x=-(kZ)(B)x=+(kZ)(C)x=(kZ)(D)x=+(kZ)解析:将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象对应的函数解析式为y=sin(2x+),令2x+=k+,求得x=+,kZ,故所得图象的对称轴方程为x=+,kZ,故选D.12.若函数f(x)=3sin x+cos x(xR),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值为,则正数的值是(A)(A)2(B)(C)(D)解析:函数f(x)=3sin x+cos x(xR)=2(sin x+cos x)=2sin(x+),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值为,所以T=4=,所以正数=2.故选A.13.(2018沈阳二模)将函数f(x)=cos x(2sin x-cos x)+sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质(A)(A)在(0,)上单调递增,为奇函数(B)周期为,图象关于(,0)对称(C)最大值为,图象关于直线x=对称(D)在(-,0)上单调递增,为偶函数解析:函数f(x)=cos x(2sin x-cos x)+sin2x=2sin xcos x-cos2x+sin2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-);f(x)的图象向左平移个单位长度,得y=f(x+)=sin2(x+)-=sin 2x的图象;所以函数g(x)=sin 2x,所以g(x)在(0,)上单调递增,为奇函数,A正确;g ()=sin =0,函数图象不关于(,0)对称,B错误;g()=sin =0,函数图象不关于x=对称,C错误;x(-,0)时,2x(-,0),所以g(x)在(-,0)上不是单调递增函数,D错误.故选A.14.(2018西宁二模)已知函数y=Asin(x+)(A0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且PMQ=90,则A的值为(C)(A)2(B)1(C)(D)解析:过Q,P分别作x轴的垂线于B,C,如图所示;函数y的周期为T=4,所以MN=2,CN=1,又PMQ=90,所以PQ=2MN=4,即PN=2,则PC=,即A=.故选C.15.已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,-),其部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求 函 数g(x)=f(x+)f(x-)在区间0,上的最大值及相应的x值.解:(1)由题图可知,A=1,=,所以T=2,所以=1,又