2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第6节二次函数与幂函数应用能力提升理.docx

第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1,3,4二次函数的图象与性质2,5,8,9,13二次函数的综合问题6,7,10,11,12,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)等于(C)(A)3(B)1-(C)-1(D)1解析:设幂函数为f(x)=x,由f(9)=9=3,得32=3,所以2=1,=,所以f(x)=,所以f(2)-f(1)=-1.2.(2018南阳一中模拟)若函数f(x)=ax2+bx+c(a0)对于一切实数都有f(2+x)=f(2-x),则(A)(A)f(2)f(1)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1)(D)f(4)f(2)0时,f(2)最小,由2-14-2,得f(1)f(4),所以f(2)f(1)0),g(x)=logax的图象可能是(D)解析:因为a0,所以f(x)=xa在(0,+)上为增函数,故A错误;在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B错误;在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C错误;在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a1,相符,故选D.4.已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则下列成立的是(A)(A)f(m)f(0)(D)f(m)与f(0)大小不确定解析:因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是-6,6,不合题意;当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域-2,2上单调递增,又m0,所以f(m)f(0).故选A.5.(2018西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,则实数m的取值范围是(C)(A)(-,-1)(B)(-1,2(C)-1,2(D)2,5解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以当x=2时,f(2)=4,由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,所以要使函数在m,5的值域是-5,4,则-1m2,故选C.6.已知函数y=ax2-bx+c的图象如图所示,则函数y=a-x与y=logbx在同一坐标系中的图象是(B)解析:由函数y=ax2-bx+c的图象可得,函数y=ax2-bx+c的图象过点(0,0),(4,0),(2,-2),分别代入函数式得解得函数y=a-x=2x与y=log2x都是增函数,只有选项B符合题意,故选B.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是(A)(A)2,3 (B)(2,3)(C)(2,+)(D)(3,+)解析:f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-,2上是减函数知,a2,则f(1)f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+14,解得-1a3,又a2,所以2a3.故选A.8.已知函数f(x)=4x2-kx-8,x5,20的图象上任何两点连线不平行于x轴,则k的取值范围为.解析:由题意函数f(x)=4x2-kx-8,x5,20的图象上任何两点连线不平行于x轴,所以函数在x5,20上为单调函数,又函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴方程为x=-=,根据二次函数的性质,可知对称轴x=5或x=20,解得k40或k160,所以实数k的取值范围是(-,40160,+).答案:(-,40160,+)9.二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的图象与直线y=x相切且满足f(x)=f(-2-x),则函数f(x)的解析式为.解析:因为由f(x)=f(-2-x)知f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴方程是x=-1,所以b=2a.因为函数f(x)的图象与直线y=x相切,所以方程组有且只有一解,即ax2+(b-1)x=0有两个相等的实根.所以=(b-1)2=0,所以b=1,所以2a=1,所以a=.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2+x.答案:f(x)=x2+x能力提升(建议用时:25分钟)10.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有根,则实数a的取值范围为(C)(A)(-,+)(B)(1,+)(C)-,1(D)(-,-)解析:令f(x)=x2+ax-2,由题意知f(x)的图象与x轴在1,5上有交点,又f(0)=-20,所以即所以-a1.故选C.11.已知函数f(x)=则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是(D)(A)f(x1)+f(x2)0(C)f(x1)-f(x2)0(D)f(x1)-f(x2)0解析:函数f(x)的图象如图(实线部分)所示,且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0,a0(B)b2-4ac0(C)-0 (D)-0时,f(x)=ax2+bx+c,此时f(x)应该有两个单调区间,所以对称轴x=-0;当x0时,f(x)=ax2-bx+c,对称轴x=0时,f(x)有四个单调区间.故选C.14.已知函数f(x)=x2+1的定义域为a,b(ab),值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是(C)(A)8(B)6(C)4(D)2解析:由f(x)=x2+1