2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第8节函数与方程应用能力提升理.docx

第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)及所在区间1,2,3,4,5,7利用函数零点个数确定参数的取值(范围)6,8,10,12,14函数零点的综合问题9,11,13,15,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018内蒙古呼和浩特高三普调)函数f(x)=ln x-()x-2的零点所在的区间是(C)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:因为f(1)=-()-1=-20,f(2)=ln 2-()0=-1+ln 20.所以f(2)f(3)0.所以函数的零点所在的区间是(2,3).故选C.2.(2018云南玉溪模拟)函数f(x)=ln x+2x-1零点的个数为(D)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:在同一坐标系内分别作出函数y=ln x与y=1-2x的图象,易知两函数图象有且只有一个交点,即函数y=ln x-1+2x只有一个零点.故选D.3.已知函数f(x)=2x+x+1,g(x)=log2x+x+1,h(x)=log2x-1的零点依次为a,b,c,则(A)(A)abc(B)acb(C)bca(D)bac解析:作出y=2x,y=log2x,y=-x-1的图象,如图.令函数f(x)=2x+x+1=0,可知x0,即a0;令g(x)=log2x+x+1=0,则0x1,即0b1;令h(x)=log2x-1=0,可知x=2,即c=2,显然ab0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由于函数是定义在R上的奇函数知f(0)=0,且函数在x0时单调递增,由于f()f(2)=(+2-4)(22+22-4)0时函数有1个零点,根据奇函数的对称性可知,在x1时,令f(x)=1+log2x=0,得x=,又x1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点为0,故选D.6.(2018河南郑州一模)已知函数f(x)=(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(A)(A)(0,1(B)1,+)(C)(0,1)(D)(-,1解析:当x0时,f(x)单调递增,所以f(x)f(0)=1-a,当x0时,f(x)单调递增,且f(x)-a.因为f(x)在R上有两个零点,所以解得0a1.故选A.7.(2018广西三市第二次调研)已知f(x)=+x-,则y=f(x)的零点个数是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:f(x)=+x-=是奇函数,设g(x)=2|x|+x2-3,则函数g(x)在x(0,+)上单调递增,又g(1)=0,所以x=1是f(x)在(0,+)上唯一的零点,由f(x)为奇函数,则在定义域上有两个零点.故选C.8.已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是.解析:因为f(x)在(0,+)上单调递增,且函数的零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)0,即(log21+21-m)(log22+22-m)0(2-m)(5-m)0,解得2m5,所以实数m的取值范围是(2,5).答案:(2,5)9.若函数f(x)=lo(a-2x)-x-2有零点,则a的最小值为.解析:f(x)=lo(a-2x)-x-2有零点,则等价于方程lo(a-2x)=2+x有解,()2+x=a-2x,得a=2x+2-2-x2=1,所以a1.故a的最小值为1.答案:110.已知a是实数,函数f(x)=2a|x|+2x-a,若函数y=f(x)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是.解析:由题意易知a0,令f(x)=0,即2a|x|+2x-a=0,变形得|x|-=-x,分别作出函数y1=|x|-,y2=-x的图象,如图所示.由图易知,当0-1或-1-0,即a1时,y1和y2的图象有两个不同的交点,所以当a1时,函数y=f(x)有且仅有两个零点,即实数a的取值范围是(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)能力提升(建议用时:25分钟)11.(2018湖北黄石市高考模拟)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意x都满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:根据题意,函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数即函数y=f(x)的图象与函数y=ln |x|的图象交点的个数;对于f(x)有f(x+1)=-f(x),设-1x0,则0x+11,此时有f(x)=-f(x+1)=-(x+1),又由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2;而y=ln |x|=在同一坐标系中作出y=f(x)的图象与y=ln |x|的图象,可得其有三个交点,即函数g(x)=f(x)-ln |x|有3个零点;故选B.12.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x-1,0时,f(x)=x2,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是(D)(A)(1,5) (B)(1,5(C)(5,+)(D)5,+)解析:由题意可知函数f(x)是周期为2的偶函数,结合当x-1,0时,f(x)=x2,作出函数图象如图所示,函数g(x)有4个零点,则函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象在区间-1,3内有4个交点,结合函数图象可得:当x=3时loga(3+2)1,求解对数不等式可得a5,即实数a的取值范围是5,+).故选D.13.(2018江西九校联考)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x)-f(x)的零点的个数为(D)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:令u=f(x),对函数y=f(f(x)-f(x)求零点,由f(u)-u=0,得f(u)=u,所以或解得u=e或-2.u=e时,由f(x)=e得或前一个不等式组解为x=e,后一个不等式组有两个负解.u=-2时,即f(x)=-2,无解,或有两解,总之,共有解1+2+2=5个,即函数有5个零点.故选D.14.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为.解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,当m1时直线y=m与f(x)的图象有两个交点,当m1时直线y=m与f(x)的图象有一个交点,题意要求方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则方程m2+m+t=0必有两不等实根,且一根小于1,一根不小于1,当1+1+t=0,即t=-2时,方程m2+m-2=0的两根为1和-2,符合题意,当1+1+t0,即t-2时,方程m2+m+t=0有两不等实根,且一根小于1,一根大于1,符合题意,综上有t-2.答案:(-,-215.已知0m120,且a1,若logam1=m1-1,logam2=m2-1,则实数a的取值范围是.解析:依题意,知方程logax=x-1有两个不等实根m1,m2,在同一直角坐标系下,作出函数y=logax与y=x-1的图象,显然a1,由图可知m1=1,要使m22,需满足loga22-1,即a2.综上知:实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2)16.(2018安徽模拟)若函数f(x)=有4个零点,则实数m的取值范围是.解析:当x1时,f(x)=cos x-10恒成立,又f(0)=0,则函数f(x)在(-,1)上有且