2020版高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布（选修_3）第7节二项分布与正态分布应用能力提升.docx

第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率6,8,9相互独立事件同时发生的概率2,10独立重复试验与二项分布3,4,5,7,12,13正态分布1,11,14二项分布与正态分布的综合15基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B)(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)68.27%,P(-2+2)95.45%)(A)4.56% (B)13.59%(C)27.18%(D)31.74%解析:P(-33)68.27%,P(-66)95.45%,则P(36)(95.45%-68.27%)=13.59%.2.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:加工零件A停机的概率是=,加工零件B停机的概率是(1-)=,所以这台机床停机的概率是+=.故选A.3.(2017梅州市一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是(B)(A) (B) (C) (D)解析:从6个球中摸出2个,共有=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,有(1,4),(2,4),(3,4),(2,6),(4,5),(4,6),共6种结果,所以摸一次中奖的概率是=,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()3=.故选B.4.(2017岳阳市质检)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以20领先,则只有甲后三局均胜乙才输,所以最后乙队获胜的概率P=1-()3=.故选C.5.若某人每次射击击中目标的概率均为,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:至少有两次击中目标包含有两次击中,其概率为（）2（1-）或三次都击中,其概率为（）3.根据互斥事件的概率公式可得,所求概率为P=（）2（1-）+（）3=.故选A.6.(2017合肥市质检)某校组织由5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,“学生C第一个出场”为事件N,则P(M)=,P(MN)=.那么“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)=.故选A.7.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则P(Y1)=.解析:因为XB(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:8.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙两人相邻,则甲、丙两人相邻的概率是.解析:设“甲、乙两人相邻”为事件A,“甲、丙两人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.(2018江西赣州市二模)如图,四边形ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形,四边形EFGH是正方形ABCD的内接正方形,且E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.将一枚针随机掷到圆O内,用M表示事件“针落在正方形ABCD内”,N表示事件“针落在正方形EFGH内”,则P(N|M)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,正方形EFGH与正方形ABCD的边长比为,面积比为,所以P(N|M)=,故选C.10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球,放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球.则从2号箱取出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一记事件A为从2号箱中取出的是红球;事件B为从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知P(B)=,P()=1-=;由条件概率公式知P(A|B)=,P(A|)=.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.故选A.法二根据题意,分两种情况讨论:从1号箱中取出白球,其概率为=,此时2号箱中有6个白球和3个红球,从2号箱中取出红球的概率为,则此种情况下的概率为=.从1号箱中取出红球,其概率为=,此时2号箱中有5个白球和4个红球,从2号箱取出红球的概率为,则这种情况下的概率为=,则从2号箱取出红球的概率是+=.故选A.11.(2019广东江门市一模)已知随机变量N(1,4),且P(3)=0.84,则P(-11)=.解析:随机变量N(1,4),所以函数曲线关于=1对称.又P(3)=0.84,所以P(3)=1-P(3)=0.16,所以P(-13)=1-0.162=0.68,所以P(-11)=P(-13.841,所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.(2)由表中数据可得,抽到获奖同学的频率为,将频率视为概率,所以X可取0,1,2,3,且XB（3,）.P(X=k)=（）k（1-）3-k(k=0,1,2,3),X0123PE(X)=3=.14.(2019山东泰安市二模)为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,随机抽取了某大学的2 000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频数115009005809(1)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N(51,152),若该所大学共有学生45 000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8 100元以上;(2)已知样本数据中旅游费用支出在80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.附:若XN(,2),则P(-x+)0.682 7,P(-2x+2)0.954 5,P(-3x+3)0.997 3.解:(1)根据题意知,旅游费用支出在8 100以上的概率为P=0.022 75,所以该校旅游费用支出在8 100元以上的人数为45 0000.022 8=1 026(人).(2)由题意可得,Y的取值有0,1,2,3,共4种情况,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=,所以随机变量Y的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为E(Y)=0+1+2+3=.15.(2019河南濮阳市二模)近年来双十一已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略,随机调查1 000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间,并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似服从N(,2),其中用样本平均值代替,2=0.24.(1)计算样本的平均值,并利用该正态分布求P(1.51T2.49);(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体,将这10天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户,对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10 000名淘宝客户,记X为这10 000人中目标客户的人数.求E(X).附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5,P(-3Z+3)0.997 3,0.49.解:(1)因为=0.4(0.0500.8+0.2251.2+0.5501.6+0.8252.0+0.6002.4+0.2002.8+0.0503.2)=2,从而T服从N(2,0.24),因为=0.49,从而P(1.51T