2020版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件教学案理新人教版.docx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(4)若pq，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件常用结论1在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4.2p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件其他情况依次类推3集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件AB；p是q的必要不充分条件AB；p是q的充要条件AB.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)命题“若，则sin ”的逆否命题是()A若，则sin B若，则sin C若sin ，则D若sin ，则C“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则 綈p”，显然綈q：sin ，綈p：，所以该命题的逆否命题是“若，则”3“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不一定成立，即若(x1)(x2)0，则x1或2.4(教材改编)下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20, 则x1”的逆否命题A令ac0，bd1，则acbd，故B错误；当a2时，a是素数但不是奇数，故C错误；取x1，则x20，但x1，故D错误5已知命题“若x1，则2x3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3B原命题“若x1，则2x3x”，则它的逆命题：若2x3x，则x1，若x1时也满足2x3x，所以逆命题是假命题；否命题：若x1，则2x3x，由逆命题与否命题真假性相同知，否命题是假命题；逆否命题：若2x3x，则x1，为真命题故选B.四种命题的关系及其真假的判断1某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福D原命题与其逆否命题等价，故选D.2若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D都不对C根据题意，设命题A为“若p，则q”，则命题B为“若q，则p”，命题C为“若綈p，则綈q”；显然，B与C是互为逆否命题故选C.3下列命题中的真命题是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x3，则x是无理数”的逆否命题A BC DB“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，为假命题；“若m0，则x2xm0有实根”是真命题，故其逆否命题也是真命题；“若x3，则x是无理数”是真命题，故其逆否命题也是真命题故选B.规律方法(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.充分条件、必要条件的判定【例1】(1)(2018天津高考)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2019西安八校联考)在ABC中，“0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)A(1)由得0x1，则x31成立；取x1，则(1)31，但.故选A.(2)由0，得0，即cos B0，所以B90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题 (1)(2019湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1(2)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)C(2)A(1)若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.(2)因为綈p是q的必要不充分条件，所以q綈p，但綈pq，其等价于p綈q，但綈qp，故选A.充分条件、必要条件的应用【例2】已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.即所求m的取值范围是0,3母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围解由xP是xS的充分条件，知PS，则解得m9，即所求m的取值范围是9，)规律方法根据充要条件求解参数范围的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.易错警示：求解参数范围时，要注意区间端点值的检验. (1)已知条件p：x22axa210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3(2)已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3(1)B(2)A(1)由x22axa210得(xa1)(xa1)0，解得xa1或xa1，故p：xa1或xa1.又q：x2，且q是p的充分而不必要条件，所以a12，解得a1，故选B.(2)由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.故选A.1(2017全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.2(2014全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分