2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第4节直线、平面平行的判定与性质应用能力提升.docx

第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号直线和平面平行的判定和性质2,3,4,5,6,9,10,12平面和平面平行的判定和性质1,7,9,12,13平行关系的综合问题8,11,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.平面平面的一个充分条件是(D)(A)存在一条直线a,a,a(B)存在一条直线a,a,a(C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,b(D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b解析:若=l,al,a,a,则a,a,故排除A.若=l,a,al,则a,故排除B.若=l,a,al,b,bl,则a,b,故排除C.故选D.2.(2018东北三校二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(C)(A)若,m,则m(B)若m,n,则mn(C)若=m,n,n,则mn(D)若,且=m,点A,直线ABm,则AB解析:对选项A,m或m,故A错;对选项B,m与n无公共点,不一定平行;对选项C,正确.选C.3.(2018合肥模拟)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(A)(A)平行 (B)相交(C)在平面内(D)不能确定解析:如图,由=得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.故选A.4.下面四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的是(A)(A)(B) (C)(D)解析:由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则(B)(A)BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AEEB=AFFD=14知EFBD,且EF=BD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,且HG=BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.6.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面B1BDD1.解析:由题意,得HN平面B1BDD1,FH平面B1BDD1.因为HNFH=H,所以平面NHF平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动时,有MN平面B1BDD1.答案:M线段HF7.如图,平面平面,PAB所在的平面与,分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.解析:因为平面平面,所以CDAB,则=,所以AB=.答案:8.(2018广西桂林模拟)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,若存在实数,使得CQ=CC1时,平面D1BQ平面PAO,则= .解析:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.理由如下:当Q为CC1的中点时,因为P为DD1的中点,所以QBPA,因为P,O为DD1,DB的中点,所以D1BPO.又POPA=P,D1BQB=B,D1B平面PAO,QB平面PAO,所以平面D1BQ平面PAO.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误.故选A.10.在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,点D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为(A)(A)(B)(C)45(D)45解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HFDE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=(AC)(SB)=.11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BCAC,BAC=,AC=4,M为AA1的中点,点P为BM的中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为.解析:由题意知AB=8,过点P作PDAB交AA1于点D,连接DQ,则D为AM的中点,PD=AB=4.又因为=3,所以DQAC,PDQ=,DQ=AC=3,在PDQ中,PQ=.答案:12.如图所示,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为.解析:设BC1B1C=O,连接OD.因为A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CD=OD,所以A1BOD.因为四边形BCC1B1是菱形,所以O为BC1的中点,所以D为A1C1的中点,则A1DDC1=1.答案:113.(2018江西南昌摸底)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.(1)求证:平面CMN平面PAB;(2)求三棱锥P-ABM的体积.(1)证明:因为M,N分别为PD,AD的中点,所以MNPA.又因为MN平面PAB,PA平面PAB,所以MN平面PAB.在RtACD中,CAD=60,CN=AN,所以ACN=60.又因为BAC=60,所以CNAB.因为CN平面PAB,AB平面PAB,所以CN平面PAB.又因为CNMN=N,CN,MN平面CMN,所以平面CMN平面PAB.(2)解:由(1)知,平面CMN平面PAB,所以点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知得AB=1,ABC=90,BAC=60,所以BC=,所以三棱锥PABM的体积V=12=.14.如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:MA平面BDE;(2)若平面ADM平面BDE=l,平面ABM平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论.(1)证明:如图,记AC与BD的交点为O,连接OE.因为O,M分别是AC,EF的中点,四边形