高考数学第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式教案文苏教版.docx

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限小题体验1已知sin，则sin()_.答案：2若sin cos ，则tan 的值为_答案：21利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化小题纠偏1(2019盐城期中)已知tan()，是第四象限角，则sin _.解析：因为tan()，所以tan ，因为sin2 cos21，是第四象限角，所以sin .答案：2化简：_.解析：原式|sin 2cos 2|，因为sin 20，cos 20，所以原式sin 2cos 2.答案：sin 2cos 2题组练透1(2019启东调研)sincostan的值是_解析：原式sincostansin().答案：2(2018镇江中学测试)求值：sin cos_.解析：sin cossincossincos sin cos .答案：3已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案：4(易错题)设f()，则f_.解析：因为f()，所以f.答案：谨记通法1利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值典例引领1(2019昆山一模)已知，tan 3，则sin22sin cos _.解析：，tan 3，sin22sin cos .答案：2若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两个根，则m_.解析：由题意得sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，所以1，解得m1，又4m216m0，解得m0或m4，所以m1.答案：1由题悟法同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表达式中含有sin ，cos 与tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin cos )22sin cos 表达式中需要利用“1”转化和积转换利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 即时应用1若sin ，且为第四象限角，则tan _.解析：法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .答案：2(2019苏州调研)已知sin cos ，(0，)，则tan 的值为_解析：sin cos ，两边平方，得12sin cos ，2sin cos ，又(0，)，sin 0，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，由得sin ，cos .tan .答案： 锁定考向同角三角函数关系与诱导公式一般不单独考查，常相结合命题，主要考查三角函数值的计算常见的命题角度有：(1)由同角关系求值；(2)由角的三角函数值求值；(3)由角的关系式求值题点全练角度一：由同角关系求值1(2018玄武高中检测)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则_.解析：由已知得sin .因为是第三象限角，所以cos .所以原式.答案：角度二：由角的三角函数值求值2(2018启东调研)如图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为，AOB90.(1)求cosCOA；(2)求tanCOB.解：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数的定义可得cosCOA.(2)因为AOB90，sinCOA，所以cosCOBcos(COA90)sinCOA.又点B在第二象限，所以sinCOB，故tanCOB.角度三：由角的关系式求值3(2019滨海模拟)已知角的终边与单位圆x2y21在第四象限交于点P，且点P的坐标为.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)由为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2y21，y0，解得y.tan .(2)tan ，2.通法在握求值问题的一般解题步骤(1)将已知条件或所求式子利用诱导公式进行化简；(2)从已知条件中结合三角函数关系得出需要的结论；(3)代入化简后的所求式子，得出最后的结论演练冲关(2019镇江中学测试)已知sin()cos()，.求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)sin2cos2.解：(1)由sin()cos()，得sin cos .将式两边平方，得12sin cos .所以2sin cos .又，所以sin 0，cos 0，所以sin cos 0，所以(sin cos )2(sin cos )24sin cos ，所以sin cos .(2)sin2cos2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若，sin ，则cos()_.解析：因为，sin ，所以cos ，即cos().答案：2(2019镇江调研)已知是第二象限角，cos，则tan _.解析：是第二象限角，cossin ，cos ，则tan .答案：3(2018江苏百校联盟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos_.解析：由题意可得tan 2，所以cossin 2.答案：4(2018扬州期末)若点P(3cos ，sin )在直线l：xy0上，则tan _.解析：点P(3cos ，sin )在直线l：xy0上，即3cos sin 0，sin 3cos ，tan 3.答案：35如果sin(A)，那么cos的值是_解析：因为sin(A)，所以sin A.所以cossin A.答案：6若sin cos ，则tan _.解析：由sin cos ，得12sin cos ，即sin cos ，则tan .答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019启东中学高三检测)已知，tan()，则sin cos 的值是_解析：已知tan()tan ，又，所以sin ，cos ，所以sin cos .答案：2已知sin，则cos_.解析：因为cossinsinsin.答案：3(2018如东中学调研)若f(x)sin1，且f(2 018)2，则f(2 019)_.解析：因为f(2 018)sin1sin(1 009)1sin 12，所以 sin 1，cos 0.所以f(2 019)sin1sin1cos 11.答案：14(2019苏州调研)当为第二象限角，且sin时，_.解析：因为sin，所以cos，所以在第一象限，且cos sin，所以1.答案：15计算：_.解析：原式.答案：6已知sin(3)2sin，则sin cos _.解析：因为sin(3)2sin，所以sin 2cos ，所以tan 2，所以sin cos .答案：7已知为第二象限角，则cos sin _.解析：原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以原式110.答案：08(2019淮安调研)若tan ，则的值为_解析：tan ，tan 2或tan (舍去)，.答案：9(2019如东模拟)(1)化简：；(2)已知cosa，求cossin的值解：(1)原式 1.(2)cosa，cossincossinacosaa0.10已知0，且函数f()cossin 1.(1)化简f()；(2)若f()，求sin cos 和sin cos 的值解：(1)f()sin sin 1sin sin 1sin cos .(2)法一：由f()sin cos ，平方可得sin22sin cos cos2，即2sin cos .所以sin cos .因为212sin cos ，又0，所以sin 0，cos 0，所以sin cos 0，所以sin cos .法二：联立方程解得或因为0，所以所以sin cos ，sin cos .三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018淮安高三期中)已知sin cos ，0，则的取值集合为_解析：由sin cos，得coscos ，因为0，所以，所以，所以或，所以的取值集合为.答案：2(2019通州模拟)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值是_解析：由图可知，每个直角三角形的长直角边为cos ，短直角边为sin ，小正方形的边长为cos sin ，小正方形的面积是，(cos sin )2，又为直角三角形中较小的锐角，cos sin ，cos sin .又(cos sin )212sin cos ，2sin cos .(