高考数学第二章函数概念与基本初等函数8第8讲函数与方程练习理（含解析）.docx

第8讲 函数与方程 基础题组练1(2019沧州模拟)设f(x)是区间1，1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在区间1，1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根解析：选C.因为f(x)在区间1，1上是增函数，且ff0，所以f(x)在区间上有唯一的零点所以方程f(x)0在区间1，1内有唯一的实数根2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0，1B1，2C2，1D1，0解析：选D.因为f(x)3xx2，所以f(1)3110，f(0)30010，所以f(1)f(0)0.3(一题多解)(2019南宁模拟)设函数f(x)ln x2x6，则f(x)零点的个数为()A3B2C1D0解析：选B.法一：函数f(x)ln x2x6的定义域为(0，)f(x)2，令f(x)0，得x，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减因为f40，f5ln 20，f(e2)82e20，所以函数f(x)在，上各有一个零点，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.法二：令f(x)0，则ln x2x6，令g(x)ln x，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.4已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于0解析：选A.因为函数f(x)log3x在(0，)上是减函数，所以当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.5已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)解析：选D.函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)x的大致图象(图略)观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点6(2019江西八所重点中学联考)已知f(x)，若关于x的方程af(x)恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.1，2) B.1，2)C(1，2) D1，2)解析：选B.关于x的方程af(x)恰有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线ya恰有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是1，2)，故选B.7(2019河南郑州质检)已知函数f(x)cos x，则f(x)在0，2上的零点个数为_解析：如图，作出g(x)与h(x)cos x的图象，可知其在0，2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0，2上的零点个数为3.答案：38函数f(x)2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：可转化为两个函数y与y2cos x在4，6上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x1对称，所以两个函数在x1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x1两侧分别有5个交点，所以5210.答案：109若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是_解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.答案：10已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_解析：若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则f(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数f(x)的图象，如图，故点(1，0)在直线ykx的下方所以k10，解得k.当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则k，所以m.此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是.答案：11设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根12已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.综合题组练1(应用型)已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCabcDcab解析：选B.f(x)2xx的零点a为函数y2x与yx图象的交点的横坐标，由图象(图略)可知a0，g(x)log2xx的零点b为函数ylog2x与yx图象的交点的横坐标，由图象(图略)知b0，令h(x)0，得c0.故选B.2(创新型)(2019兰州模拟)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.B.CD解析：选C.因为函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，所以方程f(2x21)f(x)0只有一个实数根，又奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，所以f(x)f(x)，所以f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x，所以方程2x2x10只有一个实数根，所以(1)242(1)0，解得 .故选C.3(应用型)(2019甘肃一模)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)sin x，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.(5，)B.5，)C.(5，7)D.5，7)解析：选A.当a1时，作出函数f(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知，故a5；当0a1时，作出函数f(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知，故0a.故选A.4设函数f(x)，xR且x1.(1)求fffff(4)f(6)f(8)f(10)的值；(2)就m的取值情况，讨论关于x的方程f(x)xm在x2，3上解的个数解：(1)根据题意，函数f(x)，则f，则f(x)f0，则fffff(4)f(6)f(8)f(10)ff(10)ff(8)ff(6)ff(4)0.(2)根据题意，设g(x)f(x)xx(x1)2，令tx1，又由x2，3，则t1，2，则设h(t)t2，有h(t)1，分析可得：在区间1，上，h(t)单调递减，在区间，2上，h(t)单调递增；则h(t)在1，2有最小值h()22，且h(1)h(2)5，则函数h(t)在区间1，2上有最大值5，最小值22，方程f(x)xm的解的个数即为函数g(x)与直线ym的交点个数，分析可得：当m22时，函数g(x)与直线ym没有交点，方程f(x)xm无解；当m22