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文档简介

, 一元微积分学,大 学 数 学（一）,第六讲 定积分的性质及计算,第五、六章 一元函数的积分,本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式（微积分基本定理）. 理解广义积分的概念.能运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些量：平面图形的面积、旋转体的体积、经济应用问题等。,第一、二节 定积分的引入及概念,第五章 一元函数的积分,三. 定积分的定义,一. 面积问题,二. 曲边梯形的面积,面积问题是个古老的问题，除了需要测量长度的方法之外，还需要用到计算的方法，直观的计算方法就是矩形（三角形、梯形）面积的计算。,任意引入分点,称为区间的一个分法 T,二. 定积分的定义,任意引入分点,定积分符号：,第三节. 定积分的性质,由于定积分是一种和式的极限, 所以极限 的某些性质在定积分中将有所反映.,在以下的叙述中, 假设所出现的函数均可 积, 所出现的定积分均存在.,一. 运算性质:,证,证,由定积分定义及极限运算性质：,(小于零的情形类似. ),二. 定积分值的估计:,例1: P261 2.(1),解: 在 0x1 时,有: x x2,证,所以,例1: P261 3.(1),解: 在 0x1 时,有: 1 ex e,第六章 一元函数积分学-定积分,第四节 微积分基本定理,一. 积分上限函数,二. 微积分基本公式,本节建立不定积分与定积分之间的关系,从而把定积分的计算归结为不定积分的计算问题.,三. 计算例子,一. 积分上限函数 (可变上限的定积分),曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。,所以，我们只需讨论积分上限函数.,定理 1,证,定理 2,定积分与积分变量的记号无关.,解,解,罗必达法则,定理 1,二. 微积分基本公式,1. 原函数的定义,定义,2. 微积分基本公式,定理3,3. 基本
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