浙江地区中考数学专题复习专题六探索型问题训练.docx

专题六探索型问题类型一 规律探索型问题 (2018山东威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线yx于点B1.过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线yx于点B4，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为_【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2 018的坐标【自主解答】规律探索题主要有数式规律和图形规律两种对于数式规律，猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律，它是发现和认识规律的重要手段对于图形规律，一种是数图形，将图形规律转化成数字规律，再用数字规律解决问题；一种是通过图形的直观性，通过拆分图形，观察图形的构造寻找规律1(2018山东枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2 018在第_行2(2018江苏淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_类型二 存在探索型问题 (2018浙江湖州中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC2，AB2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称(1)当OB2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y(k0)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由【分析】(1)作DEx轴于E，解直角三角形求出DE，CE即可解决问题；(2)设OBa，则点A的坐标(a，2)，由题意CE1，DE，可得D(3a，)，点A，D在同一反比例函数图象上，可得2a(3a)，求出a即可；(3)分两种情形：如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1AD时，PA1D90.当PDA190时分别构建方程解决问题即可【自主解答】3(2018四川攀枝花中考)如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2bxc与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与y轴交于C点，且.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；设点P为线段BD上一点(点P不与B，D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求BDF面积的最大值；在线段BD上是否存在点Q，使得BDCQCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由类型三 结论探索型问题 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连结DE，过点E作EGDE，使EGDE.连结FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_(2)如图2，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并予以证明(3)如图3，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及性质即可判断【自主解答】4(2018四川自贡中考)如图，已知AOB60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E.(1)当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OEOD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明图1图2图3参考答案类型一【例1】 由题意可得点A1的坐标为(1，2)设点B1的坐标为(a，a)，解得a2(负值舍去)，点B1的坐标为(2，1)同理可得点A2的坐标为(2，4)，点B2的坐标为(4，2)，点A3的坐标为(4，8)，点B3的坐标为(8，4)，点B2 018的坐标为(22 018，22 017)故答案为(22 018，22 017)变式训练1452.()n1类型二【例2】 (1)如图，过点D作DEx轴于E.ABC90，tanACB，ACB60.根据对称性可知DCBC2，ACDACB60，DCE60，CDE906030，CE1，DE，OEOBBCCE5，点D坐标为(5，)(2)设OBa，则点A的坐标(a，2)，由题意CE1，DE，可得D(3a，)点A，D在同一反比例函数图象上，2a(3a)，a3，OB3.(3)存在，k的值为10或12.理由如下：如图，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1AD时，PA1D90.在RtADA1中，DAA130，AD2，AA14.在RtAPA1中，APA160，PA，PB.设P(m，)，则D1(m7，)P，D1在同一反比例函数图象上，m(m7)，解得m3，P(3，)，k10.如图，当PDA190时PAKKDA190，AKPDKA1，AKPDKA1，.AKDPKA1，KADKPA1，KPA1KAD30，ADKKA1P30，APDADP30，APAD2，AA16.设P(m，4)，则D1(m9，)P，D1在同一反比例函数图象上，4m(m9)，解得m3，P(3，4)，k12.变式训练3解：(1)抛物线对称轴为直线x1，1，b2.由一元二次方程根与系数的关系得x1x2b，x1x2c，则c3，抛物线表达式为yx22x3.(2)由(1)得点D坐标为(1，4)当y0时，x22x30，解得x11，x23，点B坐标为(3，0)设点F坐标为(a，b)，BDF的面积S(4b)(a1)(b)(3a)24，整理得S2ab6.ba22a3，S2a(a22a3)6a24a3.a10，当a2时，S最大4831.存在由已知点D坐标为(1，4)，点B坐标为(3，0)，直线BD表达式为y2x6.则点E坐标为(0，6)连结BC，CD，则由勾股定理得CB2(30)2(30)218，CD212(43)22，BD2(4)2(31)220，CB2CD2BD2，BCD90，tanBDC3.当点Q使得BDCQCE时，连QC并延长交x轴于点N，过Q作QMx轴于点M.OCNQCE，CO3，在RtNOC中，NO3OC9.由已知，MQOE，OE6，OB3，.设BMa，则MQ2a，则MN12a.MQNQCE，RtMNQ中，3MQMN，12a32a，a，则OM3，MQ，则点Q坐标为(，)类型三【例3】 (1)相等平行四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD.又CEBF，ECDFBC(SAS)，CFDE，DECCFB，DECBCF90，FCDE.EGDE，EGDE，FCGE，GECF，四边形GECF是平行四边形，FGCE，GFCE.(2)仍然成立证明：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD.又CEBF，ECDFBC(SAS)，CFDE，DECCFB，DECBCF90，FCDE.EGDE，EGDE，FCGE，GECF，四边形GECF是平行四边形，FGCE，FGCE.(3)仍然成立变式训练4解：(1)ODOEOC.理由如下：OM是AOB的角平分线，AOCBOCAOB30.CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60.在RtOCD中，ODOCcos 30OC.同理OEOC，ODOEOC.(2)(1)中结论仍然成立，理由如下：如图，过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90.AOB60，FCG120.同(1)的方法得OFOC，OGOC，OFOGOC.CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CFCG.DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG，OFODDFODEG，OGOEEG，OFOGODEGOEEGODOE，ODOEOC.(3)(1)中