浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象与性质（一）练习（新版）浙教版.docx

课时训练(十三)二次函数的图象与性质(一)|夯实基础|1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=12x2的共同性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上,则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)3.2018南宁 将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+34.2017宁波 抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.2018潍坊 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.2017广州 当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.7.2018黔三州 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y03438.已知常数a(a是整数)满足下面两个条件:二次函数y1=-13(x+4)(x-5a-7)的图象与x轴的两个交点位于坐标原点的两侧;一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限.(1)求整数a的值;(2)在所给直角坐标系中分别画出y1,y2的图象,并求出当y1y2时,自变量x的取值范围.图K13-19.2018宜宾节选 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图K13-2,直线y=14x与抛物线交于A,B两点,直线l为y=-1.(1)求抛物线的解析式;(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K13-210.2017温州 如图K13-3所示,过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D.连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.图K13-3|拓展提升|11.2017杭州 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a1,则(m-1)a+b0B.若m1,则(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,则(m-1)a+b0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是.图13-413.2018金华、丽水 如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K13-5参考答案1.B2.B3.D4.A解析 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a),-b2a=-22=10,4ac-b24a=4(m2+2)-44=m2+10,故此抛物线的顶点在第一象限.故选A.5.B解析 抛物线y=-(x-h)2,当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.当h5时,若2x5,则y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知h=1或6.故选择B.6.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当x=1时,y最小值=5.7.(3,0)解析 由题表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,所以对称轴是直线x=1,因为函数图象与x轴的一个交点是(-1,0),所以(3,0)是抛物线与x轴的另一个交点.8.解:(1)由题意可知5a+70,a0,解得-75a0,a为整数,a=-1.(2)y1=-13(x+4)(x-2),y2=-x+2,画出图象如图所示.当x2时,y1y2.9.解:(1)抛物线的顶点坐标为(2,0),设抛物线的解析式为y=a(x-2)2.该抛物线经过点(4,1),1=4a,解得a=14,抛物线的解析式为y=14(x-2)2=14x2-x+1.(2)存在.根据题意,得:y=14x,y=14x2-x+1,解得x=1,y=14或x=4,y=1,点A的坐标为(1,14),点B的坐标为(4,1).作点B关于直线l的对称点B,连结AB交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值(如图所示).点B(4,1),直线l为y=-1,点B的坐标为(4,-3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),将A(1,14),B(4,-3)的坐标代入y=kx+b,得k+b=14,4k+b=-3,解得k=-1312,b=43,直线AB的解析式为y=-1312x+43,当y=-1时,有-1312x+43=-1,解得x=2813,点P的坐标为(2813,-1).10.解析 (1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线x=-b2a=4,用待定系数法求出A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三边关系可知当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值;根据轴对称和勾股定理求得D,P两点坐标,利用待定系数法求出直线PD的函数表达式.解:(1)由抛物线的解析式y=14x2-2x,得对称轴为直线x=-b2a=4.由题意知,点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=5,当14x2-2x=5时,x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)连结OD,OB,利用三角形三边关系可得BDOB-OD,当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值.由题意知OC=OD=5,OB=102+52=55,BD最小值为:OB-OD=55-5.设对称轴与直线AB交于点M,与x轴交于点N,由题得点D在x轴上方的对称轴上,则点P是线段CD的垂直平分线与AB的交点.连结OD.在RtODN中,DN=52-42=3,D(4,3),DM=2.设P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,P52,5.易得直线PD的函数表达式为y=-43x+253.11.C解析 直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,x=-b2a=1,即2a+b=0,a0,2a0,当m0,则(m-1)a+b0.故选C.12.-2解析 由抛物线y=ax2+bx可知,点C的横坐标为-b2a,纵坐标为-b24a.四边形ABOC是正方形,-b2a=b24a.b=-2.故填-2.13.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).当t=2时,AD=4,点D的坐标是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.抛物线的函数表达式为y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=10-2t.当x=t时,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是412.(3)连结DB,取DB的中点,记为P,则P为矩形ABCD的中心,由矩形的对称性知,平分矩形ABCD面积的直线必过点P.连结OD,取OD中点Q,连结PQ.当t=2时,点A,B,C