已阅读5页,还剩26页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.3n阶行列式的性质与计算,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.,证明,互换相同的两行,有,性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 ,等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零,证明,性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和:,例如,性质 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变,例如,利用行列式的上述性质,往往可以使行列式的计算简化,但我们知道阶数越低的行列式越容易计算。比如二阶行列式比三阶行列式要容易计算得多。因此,我们自然地提出,能否把行列式转化为一些阶数较低的行列式来计算?为此先给出余子式和代数余子式的概念。,叫做元素 的代数余子式,例如,二、余子式与代数余子式,引理 一个 阶行列式,如果其中第 行所有元素除 外都为零,那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积,即 ,例如,定理 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即,证,三、行列式按行(列)展开法则,推论 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即,例,四、行列式的计算,计算行列式常用方法:利用运算 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例3,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,例5 计算行列式,解,五、行列式的乘法公式,定理,设A,B是两个n阶矩阵,则矩阵A,B乘积的行列式等于行列式的乘积,即,推论1,若A为分块对角矩阵,其中 都是方阵 则方阵A的行列式等于主对角线上各个子块的行列式的乘积,即,推论2,若A为分块三角矩阵,其中 都是方阵 则方阵A的行列式等于主对角线上各个子块的行列式的乘积,即,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法:(1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 购房合同汇编八篇
- 吉普车场内驾驶技术
- 部编初中语文2024年中考二轮复习文言文阅读专题训练
- 融资方案总结报告(2篇)
- 运输服务方案及实施细则(2篇)
- 养老院实施方案策划书(2篇)
- 过年家族聚会方案策划(2篇)
- 《行政职业能力测验》2022年公务员考试廉江市全真模拟试卷含解析
- 《行政职业能力测验》宁夏回族银川市永宁县2022年公务员考试全真模拟试题含解析
- 会东县2022年公务员考试《行政职业能力测验》全真模拟试题含解析
- (7.1.7)-园林规划设计之动物园-以新加坡动物园为例
- 煤矿输送机操作工技能鉴定考试复习题库(浓缩300题)
- 《建筑力学》李前程第二章物体受力
- 2023年四川南充中考物理试题(含答案)
- 2023年重庆市中考物理A卷试卷【含答案】
- 云教版劳动及技术四年级上册2切菜课件
- 急诊科运用PDCA减少急诊危重病人急诊绿色通道停留时间品管圈成果汇报书
- 肺炎链球菌感染现状及研究热点演示文稿
- 某工程公司薪酬体系设计方案
- 【基于哈佛框架下企业的财务分析研究-以鸿星尔克(2018-2022)为例13000字】
- 叉车司机安全培训资料
评论
0/150
提交评论