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6.2 算术平均数与几何平均数,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理,ab,正数,算术平均数,几何平均数,小,大,思考探究,2利用均值不等式求最值应注意什么条件？ 提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到),课前热身,答案：D,答案：C,答案：7,5若x2y1，则3x9y的最小值是_,【领悟归纳】 利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到,跟踪训练 1请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论,考点2 利用均值不等式求最值 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和 为定值,跟踪训练,考点3 利用均值不等式解决实际问题 在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言,如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最 小面积 【思路分析】 (1)设ANx，求出AM，建立不等式求x，(2)构造适合均值不等式的形式,【思维总结】把(x2)视为一个整体，用均值不等式求最小值.,跟踪训练,方法技巧,失误防范,命题预测 均值不等式是一个用途广泛的重要不等式，因而高考中作为重要考点久考不衰、常考常新均值不等式具有“和与积”相互转化的放缩功能，备受命题者的青睐，试题既有选择题、填空题，又有实际应用题客观题常常为单独命题的形式，其“干净利落”又不断出新，尤其与函数结合求最值，题目难 度中档 2012年高考中，湖南卷将均值不等式与函数的交点结合在一起，旨在考查自觉运用均值不等式的意识和能力 预测2014年高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运
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