直线与平面垂直的判定说课稿wps演示新.ppt

人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书.数学 必修2,2.3.1 直线与平面垂直的判定 数学学院096班李远庭,人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书.数学 必修2,2.3.1 直线与平面垂直的判定,数学学院096班李远庭,教 材 分 析,教法分析,学法分析,教 学 过 程 分 析,板书设计,贯彻新课标的理念，从以下几个方面加以说明：,一、,线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！在教材中起到了承上启下的作用。,1教材的地位和作用,教材分析,学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。 有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。,2、学情分析,教材分析,一,知识与技能: 掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及判定定理。 过程与方法: 借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。 情感、态度与价值观: 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。,3、教学目标,教材分析,一,重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理过程的。 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理的过程及初步运用。,4、教学重点、难点,教材分析,一,充分利用多媒体辅助教学 采用“引导探究式”的教学方法 遵循“直观感知操作确认归纳总结”的认知规律 师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨精神。,教法分析,二、,动 手 操 作,自 主 探 究,采 用 类 比 的 方 法,直 观 感 知,学法分析,三、,线面垂直定义的建构,教学过程设计,四、,问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？ 问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 通过复习引入、类比式启发，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。, 引入, 线面垂直定义的建构, 请同学们观察图片,(1) 创设情景，感知概念,大漠孤烟直,请同学们打开自己的教科书直立在课桌上，观察书背与桌面的位置关系是什么？ 设计意图：通过直观观察，操作确认得出线面垂直的位置关系。结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中。能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。,线面垂直定义的建构,（1）创设情境，感知概念,（2）观察归纳，形成概念,学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流） 归纳直线与平面垂直的定义、解析相关概念，并要求学生用符号语言表示。 设计意图：让学生在对图形实例的观察感知基础上，并通过积极思考、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生的抽象思维能力，提高学习效率。,线面垂直定义的建构,（3）辨析讨论，深化概念,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 若a, ，则ab 设计意图：通过这两个问题的设置，深化学生对定义的理解，避免死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。理解“无数”与“任何”的不同，培养了学生学习数学的严谨性思维。,线面垂直定义的建构,线面垂直判定定理的探究,教学过程设计,四、,（1）分析实例猜想定理,.线面垂直判定定理的探究,问题在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？,（1）分析实例猜想定理,问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,.线面垂直判定定理的探究,（2）动手实验，确认定理,折纸实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考： 问题：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题：由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即ADCD，ADBD还成立吗？）由此你能得到什么结论？,.线面垂直判定定理的探究,学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况 归纳出线面垂直的判定定理。 要求学生画图，用符号语言表示。,.线面垂直判定定理的探究,（2）动手实验，确认定理,（3）质疑反思，深化定理,问题：如果一条直线与平面内的两条平行直线 垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ 线面垂直的判定定理中的“两条”“相交”缺一不可 设计意图：教给学生 “动手、动脑、勤钻研”的研讨式学习方法，并让学生体会线面垂直与实际问题的密切联系，提供学生主动参与的机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径及思考问题的方法，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的真正主人。,.线面垂直判定定理的探究,直线与平面垂直判定定理的应用,（1）尝试练习：求证：与三角形的两条 边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 (2)如图：已知ab,a, 求证：b 设计意图：通过练习，让学生进一步巩固判定定理 。并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。,总结反思,提高认识,（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？ （2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？,线面垂直的判定定理,线线垂直,线面垂直,关键：线不在多 相交则行,线面垂直的定义,设计意图：使学生对本节所学知识的结构有一个清晰的认识，并鼓励学生反思，大胆质疑。同时让学生体会转化、类比、归纳、猜想等教学思想方法。,总结反思，提高认识,、布置作业，自主探究,必做题：课本P67 练习1、2 选做题：探究：PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ 设计意图： 必做题旨在让学生巩固加强本节所学知识，面向的是全体学生；选做题是给学有余力的同学而准备的，做