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课时跟踪检测(二十一)任意角和弧度制及任意角的三角函数一、题点全面练1若cos 0,且sin 20,则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B由sin 22sin cos 0,cos 0,得sin 0,所以角的终边所在的象限为第二象限故选B.2已知角2k(kZ),若角与角的终边相同,则y的值为()A1 B1C3 D3解析:选B由2k(kZ)及终边相同的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,cos 0,tan 0.所以y1111.3若角与的终边关于x轴对称,则有()A90B90k360,kZC2k180,kZD180k360,kZ解析:选C因为与的终边关于x轴对称,所以2k180,kZ.所以2k180,kZ.4已知点P(sin xcos x,3)在第三象限,则x的可能区间是()A. B.C. D.解析:选D由点P(sin xcos x,3)在第三象限,可得sin xcos x0,即sin xcos x,所以2kx2k,kZ.当k0时,x所在的一个区间是.5若是第三象限角,则y的值为()A0 B2C2 D2或2解析:选A因为是第三象限角,所以2k2k(kZ),所以kk(kZ),所以是第二象限角或第四象限角当是第二象限角时,y0,当是第四象限角时,y0,故选A.6若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为_解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径分别为r,R(其中rR),则,所以rR12,两个扇形的周长之比为12.答案:127一扇形的圆心角为,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析:设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(Rr)sinr,即Rr.又S扇|R2R2R2r2,.答案:(74)98已知,且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点M,且|OM|1(O为坐标原点),求m及sin 的值解:(1)由,得sin 0,由lg(cos )有意义,可知cos 0,所以是第四象限角(2)因为|OM|1,所以2m21,解得m.又为第四象限角,故m0,从而m,sin .9.如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动(1)若点B的横坐标为,求tan 的值;(2)若AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合解:(1)设点B的纵坐标为m,则由题意m221,且m0,所以m,故B,根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形,则AOB,故与角终边相同的角的集合为.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos x,则x()A. BC D解析:选Dcos x,x0或x或x,又是第二象限角,x,故选D.2已知点P(sin ,cos )是角终边上的一点,其中,则与角终边相同的最小正角为_解析:因为,故P,故为第四象限角且cos ,所以2k,kZ,则最小的正角为.答案:3若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值;(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解:(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0),所以x4a,y3a,r5|a|,当a0时,r5a,sin cos .当a0时,r5a,sin cos .(2)当a0时,sin ,cos ,则cos(sin )sin(cos )cos sin0;当a0时,sin ,cos ,则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上,当a0时,cos(sin )sin(cos )的符号为负;当a0时,cos(sin )sin(cos )的符号为正(二)素养专练学会更学通4. 直观想象、数学运算如图,在RtPBO中,PBO90,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧AB等分POB的面积,且AOB,则_.解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为r2,在RtPOB中,PBrtan ,则POB的面积为rrtan ,由题意得rrtan 2r2,tan 2,.答案:5数学建模如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转,点Q按顺时针方向每秒钟转,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t
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