高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十六）简单的三角恒等变换（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测(二十六)简单的三角恒等变换一、题点全面练1.的值为()A1B1C. D解析：选D原式.2(2019成都模拟)已知tan ，tan，则m()A6或1 B1或6C6 D1解析：选A由题意知，tan ，tan，则，m6或1，故选A.3已知2tan sin 3，则cos的值是()A0 B.C1 D.解析：选A由2tan sin 3，得3，即2cos23cos 20，cos 或cos 2(舍去)0，coscos0.4已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或C. D2k(kZ)解析：选C由sin ，cos ，且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又0，故.5已知sin ，若2，则tan()()A. B.C D解析：选Asin ，cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，故tan().6若，且3cos 2sin，则sin 2的值为_解析：由3cos 2sin，得3(cos2sin2)(cos sin )，又由，可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.答案：7已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.解析：2sin2sin cos 3cos20，(2sin 3cos )(sin cos )0，又，sin cos 0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.答案：8设是第四象限角，若，则tan 2_.解析：cos 22cos24cos21，解得cos2.因为是第四象限角，所以cos ，sin ，tan ，tan 2.答案：9已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解：(1)fcos2sincos2.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.又因为sin ，且，所以cos ，所以f.10已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f 2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,1二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019武汉八校联考)已知34，且 ，则()A.或 B.或C.或 D.或解析：选D34，2，cos 0，sin0，则 cossin cos，cos，2k，kZ或2k，kZ，即4k，kZ或4k，kZ.34，或，故选D.2若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()A B.C. D.解析：选D由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.3若sin cos ，则cos sin 的取值范围为_解析：因为sin()sin cos cos sin cos sin ，且1sin()1，所以cos sin .同理sin()sin cos cos sin cos sin ，且1sin()1，所以cos sin .综上可得cos sin .答案：(二)交汇专练融会巧迁移4与不等式交汇已知tan 2，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0恒成立，则sin的值为()A BC D解析：选A由tan 2，即，得tan 或tan 3.又f(x)sin(x)sin(x)2sin 2cos xsin 2sin 0恒成立，所以sin 0，tan 3，sin ，cos ，所以sinsin coscos sin，故选A.5与向量交汇设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan_.解析：a(cos ，1)，b(2，sin )，ab，2cos sin 0，tan 2，tan.答案：6与三角形交汇在ABC中，已知sin A13sin Bsin C，cos A13cos Bcos C，则tan Atan Btan C的值为_解析：由题意知cos A，cos B，cos C均不为0，由sin A13sin Bsin C，cos A13cos Bcos C，得tan Atan Btan C又因为cos A13cos Bcos C，且cos Acos(BC)sin Bsin Ccos Bcos C，所以sin Bsin C14cos Bcos C，所以tan Btan C14.又tan Btan Ctan(BC)(1tan Btan C)tan A(1tan Btan C)，所以tan Atan Btan Ctan Atan Btan C196.答案：1967与函数零点交汇函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_解析：因为f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，所以函数f(x)的零点个数为函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象的交点的个数，作出函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点答案：2(三)素养专练学会更学通8数学建模如图，在矩形OABC中，AB1，OA2，以B为圆心，BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PMOA，垂足为M，PNOC，垂足为N，求四边形OMPN的周长的最小值解：如图，连接BP，设CBP，其中0，则PM1sin ，PN2cos ，则周长C62(sin cos )62sin，因为0，所以，故当，即时，周长C有最小值62.9数学运算已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，