2020版高考数学一轮复习课后限时集训48直线与椭圆的位置关系理新人教版.docx

课后限时集训(四十八)直线与椭圆的位置关系(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(1，)B(1,3)(3，)C(3，) D(0,3)(3，)B由得(3m)x24mxm0，由题意可知解得又m0，且m3，m1且m3.故选B.2中心为(0,0)，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1C由题意可设椭圆的标准方程为1(ab0)，则a2b250.(*)设直线y3x2与椭圆的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知得0，又由题意可知，弦中点的坐标为，故x1x21，y1y21.又kAB3，故0，a23b2，结合(*)得a275，b225，即该椭圆的方程为1，故选C.3(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.A由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A.4(2018石家庄二模)倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且2，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.B由题意可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得(b2a2)y22b2cyb40，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得，e，故选B.5.(2019合肥模拟)如图，椭圆1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为()A20 B10C2 D4D由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(c,0)，点N的横坐标为c，联立方程，得得N，H，M.把点M的坐标代入椭圆方程得1，化简得c2，又c2a24，a24，解得a25，a.由椭圆的定义知|NF2|NF1|MF2|MF1|2a，F2MN的周长为|NF2|MF2|MN|NF2|MF2|NF1|MF1|4a4，故选D.二、填空题6过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A，B两点，则等于_由题意可知F(1,0)，故l的方程为y(x1)由得5x28x0，x0或.A(0，)，B.又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.7已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，则直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为_9设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2，得(k29)x22kbxb2m20，得xM，yMkxMb，故直线OM的斜率kOM，即kOMk9，所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为9.8(2018铜川一模)已知椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_3如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆1得y，|AB|3.当FAB的周长最大时，FAB的面积是3|EF|323.三、解答题9.如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程解(1)由已知|AB|BF|，即a，4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，3a24c2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21.综上可知，直线l的方程为2xy20，椭圆C的方程为y21.10已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)在x轴正半轴、y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB| .(1)求椭圆C的离心率；(2)直线l：ykxm与圆x2y22相切，并与椭圆C交于M，N两点，若|MN|，求k的值解(1)由|AB|，ab0，计算得出a2，b，则椭圆C的离心率为e.(2)由(1)知椭圆方程为1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去y得，(3k24)x26kmx3m2120，直线l与椭圆相交，则0，即48(3k2m24)0，且x1x2，x1x2.又直线l与圆x2y22相切，则，即m22(k21)而|MN|，又|MN|，所以，即5k43k220，解得k1，且满足0，故k的值为1.B组能力提升1已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e.因为1b2，所以0e.2已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，且弦的中点是M(4,1)，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.C设直线xy50与椭圆1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为AB的中点是M(4,1)，所以x1x28，y1y22.易知直线AB的斜率k1.因为所以两式相减可得0，所以，所以，于是椭圆的离心率e，故选C.3已知椭圆C：1(ab0)与直线yx3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为_1将直线方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由椭圆与直线只有一个公共点得，(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0，化简得a2b29.又由椭圆的离心率为，所以，则，解得a25，b24，所以椭圆方程为1.4.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆C的离心率；(2)如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若PQF2的周长为4，求的最大值解(1)由题意得c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)，所以a22b2，所以椭圆C的离心率e.(2)因为PQF2的周长为4，所以4a4，所以a，由(1)易知b1，则椭圆C的方程为y21，且焦点F1(1,0)，F2(1,0)，若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为x1，P，Q，故；若直线l斜率存在，设直线l的方程为yk(