2020版高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（、选修2_2）第3节合情推理与演绎推理应用能力提升.docx

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理1,3,4,7,8,11类比推理5,10,12演绎推理2,6,9,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.下列推理是归纳推理的是(B)(A)由于f(x)=xcos x满足:f(-x)=-f(x)对任意 xR 都成立,推断f(x)=xcos x为奇函数(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列an的前n项和的表达式(C)由圆x2+y2=1的面积S=r2,推断:椭圆+=1(ab0)的面积S=ab(D)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析:归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些性质,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,只有B是归纳推理,故选B.2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)(A)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数(B)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数(C)大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数(D)大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析:对于A,小前提与大前提间逻辑错误,不符合演绎推理三段论形式;对于B,符合演绎推理三段论形式且推理正确;对于C,大小前提颠倒,不符合演绎推理三段论形式;对于D,大小前提及结论颠倒,不符合演绎推理三段论形式.故选B.3.观察下列各式:=2,=3,=4,若=9,则m等于(C)(A)80 (B)81 (C)728(D)729解析:=2=2,=3=3,=4=4,所以=n,所以=9=9,所以m=93-1=729-1=728.故选C.4.(2018辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第70个“整数对”为(D)(A)(3,9)(B)(4,8)(C)(3,10)(D)(4,9)解析:因为1+2+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9).故选D.5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“=”类比得到“=”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:正确;错误.故选B.6.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是(D)(A)10日和12日(B)2日和7日(C)4日和5日(D)6日和11日解析:这12天的日期之和,S12=(1+12)=78,甲、乙、丙各自的值班日期之和是26,对于甲,剩余2天日期之和是22,因此这两天是10日和12日,故甲在1日,3日,10日,12日值班;对于乙,剩余2天日期之和是9,故乙可能在2日,7日,或者是4日,5日值班,则丙值班日期为4,5,6,11或2,6,7,11.因此丙必定值班的日期是6日和11日.故选D.7.已知13+23=（）2,13+23+33=（）2,13+23+33+43=（）2,若13+23+33+43+n3=3 025,则n等于(C)(A)8(B)9(C)10(D)11解析:13+23=（）2=（）2,13+23+33=（）2=（）2,13+23+33+43=（）2=（）2,由此归纳可得13+23+33+43+n3=2,因为13+23+33+43+n3=3 025,所以2=3 025,所以n2(n+1)2=(255)2=(1011)2,所以n=10.故选C.8.仔细观察下面和的排列规律:若依此规律继续下去,得到一系列的和,那么在前120个和中,的个数是.解析:进行分组|则前n组两种圈的总数是f(n)=2+3+4+(n+1)=,易知f(14)=119,f(15)=135,故的个数为14.答案:14能力提升(建议用时:25分钟)9.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(A)(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误(D)结论正确解析:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点,大前提错误,故选A.10.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,则ABC的内切圆半径为r=.将此结论类比到空间四面体:设四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,则四面体的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.故选C.11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(C)(A)289(B)1 024 (C)1 225 (D)1 378解析:观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.故选C.12.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同两点,则类似地有成立.解析:对于函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有sin成立.答案:sin13.(2018武昌区调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这