2020版高考数学一轮复习课后限时集训65不等式选讲理北师大版.docx

课后限时集训(六十五)不等式选讲(建议用时：60分钟)A组基础达标1(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)2设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x)1；(2)若存在x，使不等式a23af(x)成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)|2x1|x2|，f(x)则f(x)1或或解得x4或x2或x2.综上，不等式f(x)1的解集为(，4).(2)存在x，使不等式a23af(x)成立a23af(x)min，x，由(1)知，x时，f(x)3x1，当x时，f(x)取得最小值，且f(x)min，则a23a，解得a1或a5，实数a的取值范围为(，1)(5，)3已知a，b，cR，且2a2bc8，求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值解由柯西不等式得(441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32，9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2.2a2bc8，(a1)2(b2)2(c3)2，当且仅当c3时等号成立，(a1)2(b2)2(c3)2的最小值是.4(2019长春质检)已知a0，b0，ab2.(1)求证：a2b22；(2)求证：1.解(1)根据重要不等式得：a2b2(ab)22.(2)，等号成立的条件为：，故1.5(2019湖南师大月考)已知函数f(x)g(x)af(x)|x1|.(1)当a0时，若g(x)|x2|b对任意x(0，)恒成立，求实数b的取值范围；(2)当a1时，求g(x)的最大值；解(1)当a0时，g(x)|x1|，|x1|x2|bb|x1|x2|.|x1|x2|x12x|1，b1，b1.(2)当a1时，g(x)可知g(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，g(x)maxg(1)1.B组能力提升1(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,12已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，当且仅当且ab，即ab，且x1x21时，有最小值6.(2)证明：法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，当且仅当，即x1x2时取得等号所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(