2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第10节导数的概念及计算应用能力提升理.docx

第10节导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,9,14导数的几何意义3,4,5,6,10,12函数与导数的综合7,8,11,13,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018山东齐鲁名校、湖北部分重点中学联合调研)已知函数f(x)=f(1)x2+2x+2f(1),则f(2)的值为(D)(A)-2(B)0(C)-4(D)-6解析:由题意f(1)=f(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f(1)-2,而f(x)=2f(1)x+2,所以f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(2)=2f(1)2+2=-6,故选D.2.(2018山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为(C)(A)f(x)=3cos x (B)f(x)=x3+x2(C)f(x)=1+sin 2x(D)f(x)=ex+x解析:A项中,f(x)=-3sin x,是奇函数,图象关于原点对称,不关于y轴对称;B项中,f(x)=3x2+2x=3(x+)2-,其图象关于直线x=-对称;C项中,f(x)=2cos 2x,是偶函数,图象关于y轴对称;D项中,f(x)=ex+1,由指数函数的图象可知该函数的图象不关于y轴对称.故选C.3.(2018广东模拟)已知函数f(x)满足f()=x3-3x,则函数f(x)的图象在x=1处的切线斜率为(C)(A)0(B)9(C)18(D)27解析:令t=,则x=2t,所以f(t)=8t3-6t,即f(x)=8x3-6x,则f(x)=24x2-6,所以f(1)=18.故选C.4.函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,则g(2)+g(2)等于(A)(A)7(B)4(C)0(D)-4解析:因为f(x)=x-g(x),所以f(x)=1-g(x),因为函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,所以f(2)=-3,f(2)=-1,所以g(2)+g(2)=2-f(2)+1-f(2)=7,故选A.5.(2018四川乐山四校联考)设曲线y=ax-2ln(x+2)在点(0,f(0)处的切线垂直于直线x+2y=0,则a等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由曲线y=f(x)=ax-2ln(x+2),得f(x)=a-,所以f(0)=a-1,由于曲线f(x)=ax-2ln(x+2)在点(0,f(0)处的切线方程垂直于直线x+2y=0,所以(a-1)(-)=-1,解得a=3,故选D.6.(2018四川雅安高三三诊)若曲线y=x2与曲线y=aln x在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a等于(A)(A)1(B)(C)-1 (D)2解析:由函数y=x2的导数为y=可知函数对应的曲线在点P(s,t)处的斜率为k=.由函数y=aln x的导数为y=,可知函数对应的曲线在点P(s,t)处的斜率为k=.曲线y=x2与曲线y=aln x在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得=,并且t=s2,t=aln s,即所以ln s=,所以s2=e.可得a=1.故选A.7.在函数f(x)=aln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是(C)(A)1,+)(B)(1,+)(C)6,+)(D)(6,+)解析:函数f(x)=aln x-(x-1)2,求导得 f(x)=-2(x-1),由横坐标在区间(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,可得-2(x-1)1对x(1,2)恒成立.即有ax(2x-1)=2x2-x对x(1,2)恒成立.令g(x)=2x2-x,则由函数的对称轴方程为x=可知(1,2)为函数g(x)的单调递增区间,所以有g(x)maxx(2x-1)=2x2-x对x(1,2)恒成立的实数a满足a6.故选C.8.(2018四川省高考模拟)已知直线l是曲线y=ex与曲线y=e2x-2的一条公切线, l与曲线y=e2x-2切于点(a,b),且a是函数f(x)的零点,则f(x)的解析式可能为(B)(A) f(x)=e2x(2x+2ln 2-1)-1(B) f(x)=e2x(2x+2ln 2-1)-2(C) f(x)=e2x(2x-2ln 2-1)-1(D) f(x)=e2x(2x-2ln 2-1)-2解析:设直线l与曲线y=ex切点为(m,em), y=ex的导数为y=ex, y=e2x-2的导数为y=2e2x,曲线y=ex在(m,em)处的切线的方程为y-em=em(x-m),即y=em(x-m+1),曲线y=e2x-2在点(a,b)处的切线方程为y-(e2a-2)=2e2a(x-a),即y=2e2ax+e2a(1-2a)-2,可得则m=2a+ln 2,即e2a(2a+2ln 2-1)-2=0,即有f(x)=e2x(2x+2ln 2-1)-2,故选B.9.(2018达州测验)已知函数f(x)在R上可导,其部分图象如图所示,设=a,则下列不等式正确的是(B)(A)af(2)f(4)(B)f(2)af(4)(C)f(4)f(2)a(D)f(2)f(4)a解析:由题中图象可知,在(0,+)上函数的增长速度越来越快,故曲线上点的斜率随x的增大越来越大,所以(2,f(2),(4,f(4)两点连线的斜率=a在点(2,f(2)处的切线斜率f(2)与点(4,f(4)处的切线斜率f(4)之间,所以f(2)a1时,g(a)0,g(a)单调递增,又g(3)=3ln 3-40,所以函数g(a)在(1,+)内唯一的零点在区间(3,4)内,所以n=3.故选C.12.(2018辽宁辽南协作校一模)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是(D)(A)y=-2x+3(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=2x-1解析:由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8-8x,即f(2-x)=2f(x)-x2-4x+4代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可得f(x)=4f(x)+8-8x-2x2-x2+8x-8,即f(x)=x2,故f(x)=2x,所以f(1)=1,f(1)=2,所以切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.故选D.13.(2018陕西延安市高考模拟)已知函数f(x)=+sin x,其中f(x)为函数f(x)的导数,则f(2 018)+f(-2 018)+f(2 019)-f(-2 019)等于(A)(A)2(B)2 019(C)2 018(D)0解析:函数f(x)=+sin x=sin x+1,设g(x)=sin x+,则g(-x)=sin(-x)+=-(sin x+)=-g(x),即g(-x)+g(x)=0,即f(-x)+f(x)=2,则f(2 018)+f(-2 018)=2,又f(x)=g(x),由g(x)为奇函数,得g(x)为偶函数,可得f(2 019)-f(-2 019)=g(2 019)-g(-2 019)=0,即有f(2 018)+f(-2 018)+f(2 019)-f(-2 019)=2,故选A.14.(2018浙江温州市高考模拟)若函数f(x)满足对任意的xR都有|f(x)+f(x)|2(其中f(x)为f(x)的导数),则f(x)的解析式不可能是(D)(A)f(x)=sin x(B)f(x)=e-x(C)f(x)= (D)f(x)=解析:A中由f(x)=sin x,则f(x)=cos x,则|f(x)+f(x)|=|sin x+cos x|=|sin(x+)|,满足|f(x)+f(x)|2,不符合题意;B中由f(x)=e-x,则f(x)=-e-x,则|f(x)+f(x)|=|e-x-e-x|=0,不符合题意;C中由f(x)=,则导数f(x)=-,|f(x)+f(x)|=|-|=2;D中由f(x)=,其导数f(x)=,则|f(x)+f(x)|=|+|,不能满足|f(x)+f(x)|2,故选D.15.曲线y=ln 2x到直线2