2020版高考数学总复习第四篇平面向量（）第3节平面向量的数量积及平面向量的应用应用能力提升.docx

第3节平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的数量积1,2,6,12平面向量的夹角与垂直5,7,8,9平面向量的模3,4,13,14,15平面向量数量积的综合问题10,11基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018合肥质检)设向量a,b满足|a+b|=4,ab=1,则|a-b|等于(B)(A)2 (B)2 (C)3 (D)2解析:由|a+b|=4,ab=1,得a2+b2=16-2=14,所以|a-b|2=a2-2ab+b2 =14-21=12,所以|a-b|=2.故选B.2.已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是(A)(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2解析:因为ab=|a|b|cos ,|a|cos=-4.所以a在b方向上的投影是|a|cos =-4.3.已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则|a-b|等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)解析:|a-b|=.故选D.4.已知向量a=(1,2),ab=5,|a-b|=2,则|b|等于(C)(A) (B)2 (C)5 (D)25解析:由a=(1,2),可得a2=|a|2=12+22=5.因为|a-b|=2,所以a2-2ab+b2=20.所以5-25+b2=20.所以b2=25.所以|b|=5,故选C.5.(2018甘肃武威十八中月考)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a(2a+b),则a与b的夹角为(C)(A)(B)(C)(D)解析:设两个非零向量a,b的夹角为.因为a(2a+b),所以a(2a+ b)=0,即2a2+|a|b|cos =0.因为|b|=4|a|,|a|0,所以cos =-.因为0,所以=.故选C.6.(2018河南高中毕业年级考前预测)ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,且|=|,则向量在向量方向上的投影为(D)(A) (B)- (C)- (D)解析:因为2=+,所以-+(-)=0,即=-,即外接圆的圆心O为BC的中点,所以ABC是以BC为斜边的直角三角形.又因为|=|=1,所以ACB=,|CA|=,则向量在向量方向上的投影为|cos =.故选D.7.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=,且|2a+b|=,则向量a与向量a+b的夹角为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,得|2a+b|2=4+4ab+3=7,所以ab=0,所以a(a+b)=1,且|a+b|=2,故cos=,所以=,故选B.8.已知a=(,-),|b|=2,且a(a-2b),则a与b夹角的余弦值为.解析:因为a=(,-),所以|a|=1.又a(a-2b),所以a(a-2b)=0,即a2-2ab=0,所以ab=,所以cos=.答案:9.已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.解析:ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9+2-911=8.因为|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-1211=9,所以|a|=3.因为|b|2=(3e1-e2)2=9+1-611=8,所以|b|=2,所以cos =.答案:能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018河南洛阳市联考)已知点O是锐角三角形ABC的外心,若=m+n(m,nR),则(C)(A)m+n-2(B)-2m+n-1(C)m+n-1(D)-1m+n0解析:不妨设ABC的外接圆半径为1,则|=|=|=1,而ABC为锐角三角形,故O在三角形内部.因为=m+n,所以=(m+n)2=m2+n2+2mn=m2+n2+2mncosAOBm2+n2+2mn,所以11或m+n-1,而O在三角形内部,所以m+n-1.选C.11.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)已知O1,O2,O3的半径依次为1,2,3,O1,O2外切于点M,O2,O3外切于点N,O3,O1外切于点P,则(+)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,O1O2=3,O2O3=5,O3O1=4,所以O2O1O3O1,=+=+=+(-)=+.所以(+)=(+)(+)=3+4=.12.(2018陕西省西工大附中六模)已知ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且+=0,则向量在向量方向上的投影为(B)(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且+=0,所以=,所以四边形OBAC为平行四边形.因为ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得|=|=|,所以四边形OBAC是边长为2的菱形,且ABO=ACO=60,因此,ACB=ACO=30,所以向量在方向上的投影为|cosACB=2cos 30=,选B.13.(2018陕西省西工大附中七模)已知a=(2sin 13,2sin 77),|a-b|=1,a与a-b的夹角为,则|a+b|=.解析:a=(2sin 13,2sin 77)|a|=2,所以|b|2=|a|2+|a-b|2-2|a|a-b|cos=4+1-2=3,|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2|a+b|2=24+23-1=13|a+b|=.答案:14.(2018吉林省长春市一模)已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=.解析:因为a,b,c不共线,两两夹角相等,所以=120,所以ab=11cos 120=-,ac=bc=13cos 120=-.所以|a+b+c|=2.答案:215.(2018陕西省西工大附中八模)已知向量a与b的夹角为60, |a-b|=,b(a-b)=0,则|a|=.解析:因为|a-b|=,=60,所以(a-b)2=|a|2+|