2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第2节空间几何体的表面积与体积应用能力提升.docx

第2节空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号根据三视图求组合体的体积或表面积1,2,3,4,5,10,11,12根据直观图求几何体的体积或表面积6,7,8,9,12,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018湖南省两市九月调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为(B)(A)(B)(C)(D)4解析:由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥PABC.所以=SABCh=(22)2=.故选B.2.(2018广东珠海高三摸底)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(B)(A)24(B)8(C)(D)解析:作出立体图形如图所示.故该几何体的体积为242+422=8.故选B.3.(2018广西教育质量诊断性联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图的右边为一个半圆,则此几何体的体积为(B)(A)16+4(B)16+2(C)48+4(D)48+2解析:由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的,故其体积为443+223=16+2,故选B.4.(2018山西名校联考)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为(B)(A)8+12(B)8+16(C)9+12(D)9+16解析:由三视图可知榫卯的榫为底边长为1,高为2的长方体,卯为底面半径为r=2,高为2的中空的圆柱体,设表面积为S,侧面积为S1=222+42=8+8,上、下底面积的和为S2=222=8,则有S=S1+S2=16+8,故选B.5.(2018安徽合肥一中模拟)某空间凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和侧(左)视图中的正方形的边长为1,正(主)视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为(C)(A)2+(B)+(C)3+2(D)2+解析:由三视图得几何体如图所示,所以SABC=11=,=21=1,SBCD=1=.=1=,=(2+1)1=,=1=.故几何体的表面积为3+2.故选C.6.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,取AD的中点O,连接GO,易得GO=,所以SAGD=SBHC=1=,所以多面体的体积V=+=2+=2+1=.故选A.7.(2018长沙质检)如图所示,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则= .解析:由水面高度升高r,得圆柱体积增加了R2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有r3=R2r.故=.答案:8.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.解析:设新的底面半径为r,由题意得r24+r28=524+228,解得r=.答案:9.(2018大庆一模)一个圆柱的轴截面是正方形,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O的体积为V1,圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2,则的值为.解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r,球O的半径为r,所以球O的体积V1=r3,圆柱内除了球之外的几何体体积为V2=r22r-r3=r3,所以=2.答案:2能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018河南中原名校质检二)某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积等于(D)(A)4+ cm3(B)4+ cm3(C)6+ cm3(D)6+ cm3解析:由三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,如图.所以V=V三棱柱+V半圆柱=3+123=6+(cm3).故选D.11.(2018吉林长春一模)九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为(B)(A)4立方丈(B)5立方丈(C)6立方丈(D)12立方丈解析:由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥,三棱柱的体积为3,四棱锥的体积为2,则刍甍的体积为5.故选B.12.一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是AB上的动点,记四面体EFMC的体积为V1,多面体ADFBCE的体积为V2,则等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱,其底面是等腰直角三角形(直角边长为a),且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形,它们的边长均为a.因为M是AB上的动点,且易知AB平面DFEC,所以点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离,距离为a,所以V1=aaa=,又V2=aaa=,故=.故选B.13.如图,在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体,已知圆台上、下底面半径分别为1 cm,2 cm,母线长 cm,球的最低点距圆台下底面1.5 cm,则球的表面积为(B)(A) cm2 (B) cm2(C) cm2 (D)9 cm2解析:设球的半径为R,圆台的高为h,则h=2,所以R-(2-1.5)2+1=R2,解得R=,所以球的表面积为S=4R2=(cm2),故选B.14.如图所示,等腰ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EFAB,现沿EF将BEF折起到PEF的位置,使PEAE,记BE=x,V(x)表示四棱锥PACFE的体积,则V(x)的最大值为.解析:因为PEEF,PEAE,EFAE=E,所以PE平面ABC.因为CDA