2020版高考数学总复习第九篇统计与统计案例（选修_3）第1节随机抽样应用能力提升理.docx

第1节随机抽样【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样1,2,11系统抽样3,4,7,8分层抽样5,6,9,10,12三种抽样方法的综合13基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018成都七中模拟)我国南宋数学家秦九韶所著数书九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1 512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约(C)(A)164石 (B)178石 (C)189石 (D)196石解析:已知抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为=,则由此估计总体中谷的含量为1 512=189石.故选C.2.(2018山西省六校第四次联考)已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组:080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同学,编号为0160号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学,由于样本容量小于99,所以只用随机数表中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的4位同学的编号不可能是(D)(A)15,27,18,53 (B)27,02,25,52(C)14,25,27,22 (D)15,27,18,74解析:因为随机数表法抽取时,已经抽过的舍去,超出编号的舍去.选项D中的74超出0160的编号.选D.3.从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的方法从1 008人中剔除8人,剩下1 000人再按系统抽样的方法抽取,那么这1 008人中每个人入选的概率是(B)(A)都相等且等于(B)都相等且等于(C)不全相等 (D)均不相等解析:在抽取时,每个人被抽到的概率均为=.故选B.4.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.130 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9141 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8150 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138, 138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143, 144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150, 151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在139,151上恰有4组,故有4人,选B.5.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46.根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数为(A)城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160(A)1.6万户 (B)4.4万户(C)1.76万户 (D)0.24万户解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为100 000=16 000.故选A.6.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为(C)(A)800 (B)1 000 (C)1 200 (D)1 500解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,所以=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的,即为3 600=1 200.故选C.7.某班共有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为150,并分组,第1组为15号,第2组为610号,第10组为4650号,若在第3组中抽出号码为12的学生,则在第8组中应抽出号码为的学生.解析:因为12=52+2,即第3组中抽出的是第2名学生,所以每1组都应抽出第2名学生.所以第8组中应抽出的号码为57+2=37.答案:37能力提升(建议用时:25分钟)8.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为(B)(A)11 (B)12 (C)13 (D)14解析:由系统抽样定义可知,组距为=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间481,720的数目为(720-480)20=12.故选B.9.(2018济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为(A)(A)2(B)4(C)5(D)6解析:由茎叶图可得,获“诗词达人”称号的有8人,据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为=,解得n=2.故选A.10.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(A)(A)100,8 (B)80,20 (C)100,20(D)80,8解析:样本容量为(150+250+100)20%=100,所以抽取的户主对四居室满意的人数为10040%=8.故选A.11.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析:最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案:11412.某高中有学生2 000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的人数为.解析:因为在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率为0.37,所以高二人数为0.372 000=740,高三人数为2 000-760- 740=500,从高三抽取的人数为500=5.答案:513.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200编号分为40组,分别为15,610, 196200