信号与系统课件 ch6 section 5-7

6.5 波波 特特 图图 一一一一、 对对对对数数数数频频频频率率率率特特特特性性性性 1 增益 设 1 增益 设 )( )()( j ejHjH= （奈培）（对数）增益，单位）（）（令NpjHGln= 或 或 分贝常用对数增益，）（）（BjHGdlog20= dBeNp686. 8log201= 东南大学移动通信国家重点实验室 2 2 2 2 频频频频响响响响的的的的增增增增益益益益形形形形式式式式 由 由 ）（）（有 jHG A B HjH k n k i m i log20 )( 1 1 0 = = = = 常数常数 + + 零点因式增益零点因式增益 - - 极点因式增益极点因式增益 = += n k k m i i ABH 11 0 log20log20log20 东南大学移动通信国家重点实验室 二、 一一一一次次次次因因因因式式式式的的的的增增增增益益益益 单实根，z1，一阶 考虑 单实根，z1，一阶 考虑 1 11 1 log20)( T zzjG=令 则 则 11 1log20log20)(TjzG+= （图见（图见 P302 图图 6-12 过过=lZ1l 的两条折线）的两条折线） 注： （1）若 注： （1）若 log20log200 111 =zjGz）（则 则是过原点的 20dB/十倍频折线，不须修正 则是过原点的 20dB/十倍频折线，不须修正 东南大学移动通信国家重点实验室 三三三三、二二二二次次次次因因因因式式式式的的的的增增增增益益益益（图见（图见 P378 图图 6-14） 一对共轭根 * 22,z z 222 jz+= 两个一次迭加,log20log20)( * 22 zjzjG+= 可用 2 2 z = 阻尼系数，对折断点附近进行修正 （图见（图见 P306 图图 6-14） 注： （1）若为 n 重根，折线斜率 n 倍于单根 （2）幅频归一化最大值增益 0dB（调节 0 H） 东南大学移动通信国家重点实验室 6.6/7 系统稳定性的判别 6.6/7 系统稳定性的判别 一一一一、 稳稳稳稳定定定定因因因因果果果果系系系系统统统统的的的的判判判判别别别别 1) BIBO（Boundary Input，Boundary Output）定义： 任意有界输入 1) BIBO（Boundary Input，Boundary Output）定义： 任意有界输入 )(tyzs 有界。 2) 原型低通的 有界。 2) 原型低通的 )(th 绝对可积（能量有限）或 绝对可积（能量有限）或 ()稳定渐进）（0lim th t 。 3) 系统函数 。 3) 系统函数）（sH极点均在 s 的左半开平面上 （到高阶时，求特征根不易，可用下法） 。 4) 罗斯一胡维茨（Routh-Hurwitz）准则（可不求出极点） 5) 奈氏准则 (用于反馈系统) 极点均在 s 的左半开平面上 （到高阶时，求特征根不易，可用下法） 。 4) 罗斯一胡维茨（Routh-Hurwitz）准则（可不求出极点） 5) 奈氏准则 (用于反馈系统) 东南大学移动通信国家重点实验室 例 ：图示全反馈系统；讨论增益系数 k 0 例 ：图示全反馈系统；讨论增益系数 k 0 增增加时系加时系统统 的稳定性。 的稳定性。 2)1)(s-(s K G(s) + = 1H(s) Y(s) X(s) - 东南大学移动通信国家重点实验室 令 T（s）令 T（s） )()(1 )( . )( )( sHsG sG sz sX sY + = 闭环 闭环 GHYGXHYXGY= (原 G(s)极点一般不是闭环系统的极点) 反馈系统开环传递函数 反馈系统开环传递函数 )()(sHsG 有 有 )2)(1( )2)(1( 1 )2)(1( )( + = + + + = ssK K ss K ss K sT 东南大学移动通信国家重点实验室 KP= 4 9 2 1 2, 1 故 故 20K 稳定。 （可以用根轨迹图讨论） 结论： 前向增益 稳定。 （可以用根轨迹图讨论） 结论： 前向增益 )(sG 表示的系统可能不稳定，但反馈后 可能达到稳定。 （通过调节参数 K） 。 表示的系统可能不稳定，但反馈后 可能达到稳定。 （通过调节参数 K） 。 东南大学移动通信国家重点实验室 二二二二、R R R Ro o o ou u u ut t t th h h h- - - -H H H Hu u u ur r r rw w w wi i i it t t tz z z z 准准准准则则则则 设 设 ）（ ）（ ）（ sD sN sH= 0 1 1 01 1 1 aassasa bsbsbsb n n n n m m m m + + = ? ? 有理函数 1 有理函数 1）（sH 极点均不落在 s 右半闭平面（含虚轴） 的必要条件： 极点均不落在 s 右半闭平面（含虚轴） 的必要条件： 无缺项且系数同号。)(sD 东南大学移动通信国家重点实验室 2若2若 最多临界稳定。极点）（即有一个 全不为零其余 = = 0s a0 0i a 3 3)(sD极点均在虚轴上的必要条件：极点均在虚轴上的必要条件：)(sD全奇次 或全偶次。 全奇次 或全偶次。 最多临界（在分解子系统相乘时，也可用于 子系统的 最多临界（在分解子系统相乘时，也可用于 子系统的)(sD） 4RH 准则 RH 数列不变号 ） 4RH 准则 RH 数列不变号 稳定 稳定 东南大学移动通信国家重点实验室 三三三三、R R HH 阵阵阵阵列列列列及及及及其其其其判判判判据据据据 由由)(sD排排HR阵列阵列 step1： an an-2 an-4 an-1 an-3 an-5 东南大学移动通信国家重点实验室 step2： 计算下面各列计算下面各列 RH 阵列（ 阵列（n 阶系统要排阶系统要排 n+1 行）行） n s An Bn Cn Dn 1n s An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1 An-2 Bn-2 Cn-2 An-3 2 s A2 B2 0 1 s A1 0 0 s A0 0 东南大学移动通信国家重点实验室 第一列：第一列：R H 数列；数列； 判据：数列数值变号的次数判据：数列数值变号的次数 )(sD=在右半平面上根的个数。在右半平面上根的个数。 例：求图示系统的稳定条件例：求图示系统的稳定条件 4)1)(ss(s K G(s) + = Y(s)X(s) - 东南大学移动通信国家重点实验室 解：解： KSSS K G G sT + = + = 4511 )( 23 下面计算 R H 阵列 下面计算 R H 阵列 0 1 2 3 S S S S K K 5 20 5 1 0 0 4 K 一个根在左平面则有两根在右平面若 即稳定条件 ,20 200 0K 0 5 20 K K K 东南大学移动通信国家重点实验室 *特殊情况的讨论 *特殊情况的讨论 （1 1 1 1） 上上上上一一一一行行行行首首首首项项项项为为为为零零零零，其其其其余余余余各各各各项项项项不不不不全全全全零零零零。 处理方法： a） 处理方法： a） 0 用无穷小量0 用无穷小量（实数）代替，判据不变。 （ 注意 （实数）代替，判据不变。 （ 注意 的符号与上面一致） b） 的符号与上面一致） b） )() 1(sDs + 排下去。 c） 排下去。 c） 倒排法，由倒排法，由nn nn asasasasD+= 1 1 10 )(? 判据不变。 判据不变。 东南大学移动通信国家重点实验室 例：例： 322)( 234 +=sssssD 解：RH 阵列 解：RH 阵列 35432)() 1( 2345 +=+ssssssDs 直接排 排列 直接排 排列 0 1 2 3 4 s s s s s 3 / ) 32 ( 0 1 1 0 0 3 2 2 0 0 3 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 3 2/9 3 1 2 1 0 3 2/7 4 3 0 0 3 5 变号 2 次，不稳 变号 2 次，不稳 变号 2 次，不稳 变号 2 次，不稳 东南大学移动通信国家重点实验室 （2）出现全零行 （2）出现全零行 )(sD有一因式有一因式)(sA，称为辅助多项式 且 ，称为辅助多项式 且 全零行的上一行，=)(sA （上两行相应元素成比例） 例： （上两行相应元素成比例） 例： 2233)( 2345 +=ssssssD 排 RH 阵列 排 RH 阵列 东南大学移动通信国家重点实验室 5 s 1 3 2 1 3 2 4 s 1 3 2 1 3 2 代 替 全 零 行）（用sssA sssssA 64 ) 2)(1(23)( 3/ 2224 += +=+= 3 s 0 0 0 （ 0 0 0 （4 6 04 6 0） ） 2 s 3/2 2 0 3/2 2 0 1 s 2/3 0 2/3 0 0 s 2 0 2 0 东南大学移动通信国家重点实验室 临界稳定 个左半平面上的根 个虚轴上的单根，得）（且由 个右半平面上的根， 未变号， 1 40 0 sA 东南大学移动