2020版高考物理总复习第六章专题突破（六）弹性碰撞和完全非弹性碰撞教学案新人教版.docx

专题突破(六)弹性碰撞和完全非弹性碰撞一、弹性碰撞碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失，叫做弹性碰撞若质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2的两个物体在水平面上发生弹性碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，有：m1v1m2v2m1v1m2v2(1)m1vm2vm1v12m2v22(2)解(1)(2)得：v1，v2讨论：(1)若m1m2，则有v1v2，v2v1，即碰后彼此交换速度，实现动量和动能的交换；(2)若碰前m2是静止的，即v20.m1m2，则v10，v20，碰后两者同向运动；m1m2，则v10，碰后，m1反向弹回，m2沿m1碰前的速度方向运动；m1m2，则v1v1，v20，即质量很小的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止m2m1，则v1v1，v22v1，即质量很大的运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会以2倍运动物体的初速度沿同一方向运动二、完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运动这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能有：m1v1m2v2(m1m2)v，Em1vm2v(m1m2)v2.例1如图所示，光滑水平地面上静止放置两个由弹簧相连的木块A和B，一质量为m的子弹，以速度v0水平击中木块A，并留在其中，A的质量为3m，B的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能；(2)何时B的速度最大，最大速度是多少？【解析】(1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒子弹打入：mv04mv1打入后弹簧由原长到最短：4mv18mv2由机械能守恒有：4mv8mvEp解得Epmv.(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程中，木块B一直做变加速运动，木块A一直做变减速运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A组成的整体与木块B交换速度，此时B的速度最大设弹簧弹开时A、B的速度分别为v1，v2，有4mv14mv14mv24mv4mv124mv22解得：v10，v2v1.【小结】子弹射入A的过程，是完全非弹性碰撞过程，只有动量守恒子弹和木块一起压缩弹簧到三者具有相同速度时，弹簧第一次最短，此过程也是完全非弹性碰撞过程，动量守恒，系统动能损失最多，损失的动能转化为弹簧的弹性势能从开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复到原长时，三者之间的作用又可视为弹性碰撞过程，动量守恒，总动能不变例2如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmv12v22联立式解得v2v1由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知v22mgl联立式，可得联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件针对训练1在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度为_2_【解析】设碰前A球速度为v0，根据动量守恒定律有mv02mv，则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v，由系统机械能守恒有mv2mEp，解得v02.2如图所示，光滑轨道的下端离地0.8 m，质量为m的A球从轨道上端无初速释放，到下端时与质量也为m的B球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8 m，求A球释放的高度h的范围(g10 m/s2)【解析】B球做平抛运动，有xvBt，ygt2得vBx0.8m/s2 m/sA球和B球在碰撞中若无能量损失，vA0，由动量守恒定律，有mvA1mvB，vA1vB2 m/s由机械能守恒定律，有mgh1mvh1 m0.2 mA球和B球在碰撞中若能量损失最大，则vAvB，由动量守恒定律，有mvA2(mm)vB，vA22vB22 m/s4 m/s根据机械能守恒定律，有mgh2mvh2 m0.8 m.所以A球的释放高度为0.2 mh0.8 m.3在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比.【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，可解出2.4如图所示，一质量m20.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m30.2 kg的 小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平轨道上现有一质量m10.05 kg的子弹以水平速度v030 m/s 射中小车左端，并留在车中子弹与车相互作用时间很短若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)物体与车的共同速度；(2)小车的最小长度(g取10 m/s2)【解析】(1)对整体由动量守恒定律得m1v0(m1m2m3)v2v2 m/s3 m/s(2)对m1和m2由动量守恒定律得m1v0(m2m1)v1v1 m/s5 m/s对子弹射入小车后与m3组成的系统，依能量守恒有：m3gL(m1m2)v(m1m2m3)v将上述物理量代入得小车最小长度为L1.5 m.5如图所示，甲车质量为m，车顶用长为l且不能伸长的细线系一质量为m的小球(甲车质量不包括球)共同以速度v0在光滑平直轨道上做匀速运动，某时刻正好与一质量也为m的静止乙车厢相挂接(碰撞时间不计，重力加速度为g)，求：(1)两车碰撞过程中损失的机械能；(2)碰撞瞬间细线的拉力大小；(3)小球能摆起的最大高度(设球不会碰车板且不超过水平位置)【解析】(1)两车碰撞时，甲、乙两车的系统动量守恒，有mv02m