高考数学一轮复习课时跟踪检测（十四）导数的概念及运算（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测(十四)导数的概念及运算一、题点全面练1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：选Cf(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选C.3.(2019四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：选C设f(3)，f(3)f(2)，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C.4(2018安庆模拟)设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a()A0 B1C2 D3解析：选Dyeaxln(x1)，yaeax，当x0时，ya1.曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，a12，即a3.5(2018延边期中)设点P是曲线yx3x上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C因为y3x2，故切线的斜率k，所以切线的倾斜角的取值范围为.6若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10 相互垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsincos1.又直线ax2y10的斜率为，所以11，解得a2.答案：2二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析：选A因为yx3，所以y3x2，设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.又点(1,0)在切线上，所以x00或x0.当x00时，切线方程为y0.由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切，可得a1.综上，a的值为1或.2(2019南昌模拟)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1)_.解析：因为f(ln x)xln x，令ln xt，则xet，所以f(t)ett，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e(二)素养专练学会更学通3逻辑推理已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 019(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：选Af1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)的解析式以4为周期重复出现，2 01945043，f2 019(x)f3(x)sin xcos x.4逻辑推理曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离是()A2 B2C2 D.解析：选A设M(x0，ln(2x01)为曲线上的任意一点，则曲线在点M处的切线与直线2xy80平行时，点M到直线的距离即为曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离y，2，解得x01，M(1,0)记点M到直线2xy80的距离为d，则d2.5直观想象如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，则曲线g(x)在x3处的切线方程为_解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处的切线斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)3f(3)3，g(3)130，则曲线g(x)在x3处的切线方程为y30.答案：y306逻辑推理、数学运算设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，所以解得故f(x)x.(2)是定值，理由如下：设P(x0，y0)为曲线yf(x)上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，得切线与直线