高考数学总复习同步测试卷（三）基本初等函数Ⅰ理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(三)【p289】(基本初等函数)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值为()A3 B. C27 D.【解析】因为幂函数yx的图象经过点，所以(2)，所以3.又因为f(x)27，所以x327，所以x.【答案】D2函数y(a1)的图象的大致形状是()【解析】由题意得y(a1)a1，当x0时，函数为增函数；当xbc BacbCcab Dbca【解析】因为函数f(x)0.4x在R上为减函数，且0.20.6，所以0.40.60.40.2201，所以20.20.40.20.40.6.【答案】A4为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点的()A纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【解析】ylog2log2所以ylog2 x纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到ylog2的图象【答案】B5已知二次函数yf(x)满足f(2x)f(2x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数yf(x)的零点为()A2，6 B2，6C2，6 D2，6【解析】由于函数yf(x)满足f(2x)f(2x)，所以x2为二次函数yf(x)的对称轴，根据二次函数图象的性质，图象与x轴的交点必关于x2对称而两交点间的距离为8，则必有x1246，x2242.故交点坐标为(6，0)和(2，0)，则函数的零点为2，6.【答案】C6若函数yf(x)满足：f(x)的图象是中心对称图形；若xD时，f(x)图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称f(x)是区间D上的“M对称函数”若函数f(x)(x1)3m(m0)是区间4，2上的“3m对称函数”，则实数m的取值范围是()A，) B.C(，) D(，)【解析】函数f(x)(x1)3m(m0)的图象可由yx3的图象向左平移1个单位，再向上平移m个单位得到，故函数f(x)的图象关于点A(1，m)对称，如图所示，由图可知，当x4，2时，点A到函数f(x)图象上的点(4，m27)或(2，m27)的距离最大，最大距离为d3，根据条件只需3m3，故m.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7计算：0.252log4_【解析】0.252log4162log2 1641620.【答案】208设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是_【解析】函数f(x)的图象如图：满足f(x1)f(2x)，可得2x0x1或2x1)恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是_【解析】由题定义在R上的偶函数f的图象关于点对称，可得f(x)f(x)，f(2x)f(x)，即为f(2x)f(x)，即为f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)为周期为4的函数，又当x(1，2时，f(x)32x，可得当x2，1)时，f(x)32x，当x(0，1时，f(x)f(x2)32(x2)2x1，当x(1，0时，f(x)2x1.作出f在R上的图象，以及yloga(a1)的图象，关于x的方程floga(a1)恰好有8个不同的实数根，即为yf(x)与yloga(a1)的图象恰好有8个交点，由图象可得f(4)1，即loga41，解得a4.此时yf(x)与yloga(a1)的图象恰好有8个交点【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x1时，f(x)x1；当x1时，f(x)log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数yf(x)在R上的草图；(2)当x(，1)时，求满足方程f(x)log4(x)6的x的值；(3)求yf(x)在0，t(t0)上的值域【解析】(1)由单调性和过点(0，1)，(1，0)，(2，1)，(4，2)，作出图象如图(2)当x(，1)时，f(x)log2(x)，f(x)log4(x)log2(x)log2(x)6，即log2(x)4，即x24，得x16.(3)当0t1时，值域为t1，1；当12时，值域为0，log2t12(16分)已知函数f(x)x2ax3.(1)若函数f(x)对任意实数tR都有f(1t)f(1t)成立，求f(x)的解析式；(2)当函数f(x)在区间1，1上的最小值为3时，求实数a的值【解析】(1)f(1t)f(1t)，函数f(x)图象的对称轴为x1，1，解得a2.函数的解析式为f(x)x22x3.(2)由题意得函数f(x)x2ax3图象的对称轴为x.当1，即a2时，f(x)在1，1上单调递减，f(x)minf(1)1a3a43，解得a7，符合题意；当11，即2a2时，由题意得f(x)minf3.解得a224，a2或a2，又2a2，不合题意，舍去；当1，即a2时，f(x)在1，1上单调递增，f(x)minf(1)1a34a3，解得a7，符合题意综上可知a7或a7.13(18分)已知函数f(x)a是定义域为R的奇函数(1)求实数a的值并判断函数f(x)的单调性；(2)当x3，9时，不等式f(logx)f(2mlog3x)0恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)法一：函数是定义域为R的奇函数，f(0)a0，解得a.经检验，当a时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a的值为.f(x)0，f(x)0在R上恒成立，所以f(x)是R上的减函数法二：函数是定义域为R的奇函数，f(0)a0，解得a.经检验，当a时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a的值为.设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)，x10，(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的减函数(2)由f(logx)f(2mlog3x)0，可得f(logx)f(2mlog3x)