人教版小学数学第十二册第二单元《圆锥的体积》教学设计

圆锥的体积教学设计信丰一小 吴和妹教学目标：1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2培养学生的观察猜测操作逻辑思维能力和初步的空间观念。3培养学生良好的合作探究意识。4向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。教学过程一、复习旧知，铺垫孕伏1.（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？2复习高的概念。（1）什么叫圆锥的高？（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）评析：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。二、创设情境，引发猜想(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)1独立活动，小组讨论各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。2请学习小组上台汇报把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。(见下图)3探究：在打麦场上，有个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的体积?(不能)我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢? (圆锥 的体积大小可能与什么有关4猜测：a(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？为什么？多媒体显示三个等底等高的圆锥，甲圆锥不变；乙圆锥底不变，高增高；丙圆锥高不变，底变大。观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关？b圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)为什么？评析：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个求生活现实的小麦堆体积，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，当学生用旧知识不能解决新问题时，势必产生强烈的求知欲，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。三、自主探索，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？1.小组实验。（1）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。2.大组交流（1）组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。（2）引导整理信息指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）（3）参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更加科学合理一些？圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）引导学生自主修正另外两个结论。3.诱导反思。（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？4.推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？5.问题解决现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗？评析：圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。四、运用公式，解决问题1.教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2.学生尝试行算，指名板演，集体订正。3.