广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题01牛顿力学中的板块模型——基础篇（含解析）.doc

专题01 牛顿力学中的板块模型基础篇【分析思路】【方法技巧】说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一）一、不定项选择题1.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A.物块先向左运动,再向右运动B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零【解析】选B、C。开始时,物块相对木板向左滑动,物块受到向右的滑动摩擦力,木板受到向左的滑动摩擦力,当撤掉拉力时,由于v木v物,物块和木板受到的滑动摩擦力大小、方向均不变,故木板向右做匀减速运动,物块向右做匀加速运动,直到两者速度相等后,一起做匀速运动,B、C正确。2如图2所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()图2【解析】当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：a，at当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得对m1：a1，、m1、m2都一定，则a1一定对m2：a2tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。3(多选)如图3所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()图3A当F3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g【解析】选BCDA、B间的最大静摩擦力为2mg，B和地面之间的最大静摩擦力为mg，对A、B整体，只要Fmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2mgmgmamax，B运动的最大加速度amaxg，选项D正确；对A、B整体，有Fmg3mamax，则F3mg时两者会发生相对运动，选项C正确；当Fmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足Fmg3ma，解得ag，选项B正确。4如图4甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数。设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的vt图像是()图4图5【解析】选BA、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有Ffma，故此时F2Ffkt，t，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确。5如图6所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是下列选项中的()图6【解析】设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得：1mg22mgma1a1(122)g设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有22mg2ma2a22g，可见|a1|a2|由vt图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。【答案】A6如图7所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是()图7【解析】若长木板和木块之间没有相对滑动，A对；若长木板和木块之间有相对滑动，则a2a1，B、D错，C对。【答案】AC7如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则()A12B11(m1m2)g时，长木板将开始运动D若将F作用于长木板，当F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动【解析】对m1，根据牛顿运动定律有：F1m1gm1a；对m2，由于保持静止有：1m1gFf0，Ff(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。8 (多选)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(重力加速度g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND若F8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2【解析】A与木板间的最大静摩擦力fAAmAg0.2110 N2 N，B与木板间的最大静摩擦力fBmBg0.2210 N4 N，F1 NfA，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；若F1.5 NfA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2 N，轻质木板的质量不计，所以B的加速度a1 m/s2，对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，fmBa21 N2 N，故C、D正确。9.如图8所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数10.1，物体A与B之间的动摩擦因数20.2。已知物体A的质量m2 kg，物体B的质量M3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图8A20 N B15 N C10 N D5 N【解析】对物体A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax1(mM)g(mM)a；对物体A，由牛顿第二定律，2mgma；联立解得Fmax(mM)(12)g，代入相关数据得Fmax15 N，选项B正确。【答案】B10如图9所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过()图9A2F B. C3F D.【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A、B整体F(m2m)a。再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为fmma，解以上两方程可得fm。若将F作用在A上，隔离B可得B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度a，再用整体法考虑，对A、B整体F(m2m)a，由以上方程解得F。【答案】B11 (多选)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说法正确的是()AA、B两物体发生相对滑动BA物体受到的摩擦力大小为2.5 NCB物体的加速度大小是2.5 m/s2D细绳的拉力大小等于10 N【解析】假设A、B相对静止，将A、B、C看做一个整体，对整体有mCg(mAmBmC)a，解得a2.5 m/s2，则A的加速度为a2.5 m/s2，水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度，即有fmAa，即得f2.5 N，而A、B间发生相对滑动的最大静摩擦力为fmmAg3 Nf，故假设成立，所以A、B相对静止，A错误，B、C正确；设绳子的拉力为T，则根据牛顿第二定律可得T(mAmB)a7.5 N，故D错误。12如图10所示，质量为M2 kg、长为L2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.2。先相对静止，然后用一水平向右F4 N的力作用在小木块上，经过时间t2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2，则()图10A滑出瞬间木块速度2 m/s B滑出瞬间木块速度4 m/sC滑出瞬间木板速度2 m/s D滑出瞬间木板速度4 m/s【解析】小木块加速度a1 m/s22 m/s2，木板加速度a21 m/s2，脱离瞬间小木块速度v1a1t4 m/s，A错误，B正确；木板速度v2a2t2 m/s，C正确，D错误。【答案】BC13如图11所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是()图11【解析】开始物块随木板一起匀速运动，木板碰到挡板原速率返回后，物块先向右匀减速运动，速度为零后，向左匀加速运动到与木板同速后一起匀速运动【答案】A14如图12所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.物块和木板间的动摩擦因数都相同下列说法正确的是()图12A若F1F2，M1M2，则v1v2 B若F1F2，M1M2，则v1v2C若F1F2，M1M2，则v1v2 D若F1F2，M1M2，则v1v2【解析】物块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，即板长L(aa)t2，物块加速度a，木板加速度a.若F1F2，M1M2，则物块加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得t1t2，因为vat可得v1v2，A错，同理B错；若F1F2，M1M2，两木板加速度相同，有t1t2，vat，得v16 N后，对M：FmgMa即a.对应图象知，斜率k即M2 kg，则m4 kg，A、B错误F6 N时，a1 m/s2代入FmgMa，得0.1，D错误F8 N时，对m：ag1 m/s2，C正确【答案】C二、计算题（一）斜面上的板块模型16如图，倾角=30o的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4 m，现同时无初速释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞。A和B的质量均为m=1 kg，它们之间的动摩擦因数，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为E=10 J。忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10 m/s2。求（1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间t；（3）B相对于A滑动的可能最短时间t。【解析】（1）B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有 由式得 （2）第一次碰后，对B有 故B匀速下滑 对A有 得A的加速度 ，方向始终沿斜面向下， A将做类竖直上抛运动设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有 由式得 （3）设A第2次反弹的速度大小为v2，由动能定理有 得 即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为，加速度大小为a，由动能定理有 此后A将一直静止在斜面上，由式得：B沿A向上做匀减速运动的时间 当B速度为0时，因， B将静止在A上。当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，故最短时间 17.如图所示,物块P(可视为质点)和木板Q的质量均为m=1kg,P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦因数分别为1=0.5和2=0.2,开始时P静止在Q的左端,Q静止在水平地面上。某时刻对P施加一大小为10N,方向与水平方向成=37斜向上的拉力F,此时刻为计时起点;在第1s末撤去F,最终P恰好停在Q的右端,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求木板Q的长度。(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2) 【解析】有拉力F作用在物块P上时,对物块P进行受力分析,在竖直方向上：Fsin+FN1=mg;水平方向所受摩擦力Ff1=1FN1=2N;对木板Q进行受力分析,竖直方向上FN=FN1+mg;FN1=FN1;地面对Q的最大静摩擦力Ffm=2FN=2.8N;因为Ff1= Ff1Ffm,所以撤去F前木板Q不动;对物块P,由牛顿第二定律得Fcos-Ff1=ma1;由运动学公式得v1=a1t1=6m/s; 由运动学公式x1=a1;解得x1=3m;撤去力F后,对物块P由牛顿第二定律得1mg=ma2;a2=5m/s2;对木板Q由牛顿第二定律得1mg-22mg=ma3;a3=1m/s2;当P、Q速度相等时,P恰好到达Q的右端,之后两物体不再发生相对滑动,相对静止一起减速到零。由运动学公式得v1-a2t2=a3t2;t2=1s;物块P的位移xP=v1t2-a2;木板Q的位移xQ=a3;相对位移x2=xP-xQ=3m;木板Q的长度L=x1+x2=6m18如图14所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角30，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为1。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。图14(1)木板与斜面间的动摩擦因数2；(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m应满足什么条件？【解析】(1)整个系统匀速时对钩码：2mgT对物块和木板：T2mgsin 22mgcos 解得：2(2)要使二者发生相对滑动，则需木板的加速度a1大于物块的加速度a2。对物块：1mgcos mgsin ma2解得：a2g对木板：Tmgsin 1mgcos 22mgcos ma1对钩码：mgTma1解得：a1g联立解得：mm【答案】(1)(2)mm 19下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37(sin 37)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求： (1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间【解析】 (1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff11FN1FN1mgcos Ff22FN2FN2FN1mgcos 规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2联立式，并代入题给条件得a13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后，设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2由于a20，可知B做减速运动设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2a2t20联立式得t21 s在t1t2时间内，A相对于B运动的距离为x12 m27 m此后B静止不动，A继续在B上滑动设再经过时间t3后A离开B，则有lx(v1a1t2)t3a1t可得t31 s(另一解不合题意，舍去)设A在B上总的运动时间t总，有t总t1t2t34 s【答案】(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s20、避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图15竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2。求：图15(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsin