广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量（含解析）.doc

专题07 动量和能量一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。则碰撞后B球的速度可能是（ ）A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v【答案】C【解析】若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mvmv13mv2mv2mv3mv得v1vv，v2vv若是完全非弹性碰撞，则mv4mv，vv因此vvBv，只有C是可能的。2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()A.h B.C. D.【答案】D【解析】斜面固定时，由动能定理得mgh0mv所以v0斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0(Mm)v由机械能守恒得mv(Mm)v2mgh解得hh，选项D正确。3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是()A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为B.小球离车后，对地将向右做平抛运动C.小球离车后，对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为mv【答案】B【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，有mv02mv，v，选项A正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，此过程中小球对车做的功Wmv，故选项C、D正确，B错误。4、如图所示，质量M2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s，g取10 m/s2。则（ ）A.若锁定滑块，小球通过最高点P时对轻杆的作用力为12NB.若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒C.若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为3m/sD.若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为 m【答案】D【解析】设小球到达最高点速度为vP，则mvmgLmv，得vP m/s，对小球Fmgm，得F2 N，若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。由动量守恒得mvmMvM和机械能守恒得mvmvMvmgL得vm2 m/s，设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为xm，滑块运动的距离为xM。由系统水平方向动量守恒得mxmMxM且又xmxM2L得xmm。故D正确。5、如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点，反弹后恰好也落在A点，两球质量均为m。若乙球落在B点时的速度大小为2v2，与地面的夹角为60，且与地面发生弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，下列说法错误的是（ ）A乙球在B点受到的冲量大小为B抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能COA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3:1D由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1:1【答案】D【解析】由动量定理，可知A正确，刚抛出时，甲和乙的势能相同，但是甲的动能大于乙的动能，故甲的机械能大于乙的机械能，故B正确。乙和地面发生弹性碰撞，由对称性可知，故第一次落地的水平位移之比为3：1，故C正确，由可知，甲和乙用的时间不等，故D错误。6、.如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出重力加速度为g，空气阻力可忽略不计关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是()A 在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B 在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC 在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD 在这个过程中，由于摩擦生成的热量为【答案】D【解析】在物块从A位置运动到B位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，A错误；物块从A滑到B的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：mgRmv20，解得物块到达B点时的速度v；在物块从B运动到C过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv(Mm)v，v，以物块为研究对象，由动能定理可得：Wfmv2mv2，解得：WfmgR，B错误；对小车由动能定理得：Wf车Mv2，C错误；物块与小车组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：mgRQ(Mm)v2，解得：Q，D正确二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）7、如图所示，一质量M2 kg、板长L0.65 m的滑板静止在光滑水平地面上，右侧固定平台D等高质量为m1 kg的物块(可视为质点) v03 m/s的水平速度滑上滑板滑板运动到平台D时被牢固粘连已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在0.2 ms0.5 m范围内取值取g10 m/s2，则（ ）A.在滑板M和平台D接触之前，物块m一直做减速运动B.在滑板M和平台D接触之前，物块m先做减速运动，再做匀速运动C.物块m刚滑上平台D时的动能是0.25JD.物块m和滑板M摩擦生的热为3J【答案】BC【解析】物块滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度时，二者开始做匀速直线运动设它们的共同速度为v，根据动量守恒mvC(mM)v ，解 v1 m/s，对物块，mgs1mv2m，得：s10.8 m， 对滑板，mgs2Mv2，解s20.2 m，由此可知物块在滑板上相对滑过ss1s20.6 m时，小于0.65 m，并没有滑下去，二者就具有共同速度了(同速时物块离滑板右侧还有Ls0.05 m距离)，物块的运动是匀减速运动s10.8 m，匀速运动ss2，匀减速运动Ls0.05 m，滑上平台D，对物块，mgEKDm，得：EKD0.25 J. 因为m在M上滑过的距离是L，故D错误。8、观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间，就能将5kg的礼花弹竖直抛上180m的最高点，此时礼花弹爆炸为沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得两块落地点间的距离S=900m，落地时两者的速度相互垂直， (忽略发射底座高度，不计空气阻力，g取10 m/s2) 则（ ）A.火药对礼花弹的作用力为为1500NB.火药对礼花弹的作用力为为1550NC.礼花弹在180m最高点爆炸时，礼花弹动量守恒，机械能也守恒D.礼花弹爆炸成的两块物体质量之比为1：4或4：1【答案】BD【解析】礼花弹竖直抛上180m高空用时为t，则 得： 设发射时间为t1，火药对礼花弹的作用力为F，得 ，礼花弹在180m高空爆炸时分裂为质量为m1、m2的两块，对应水平速度大小为、，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，动量守恒定律，且 ，设物块落地时竖直速度为，落地时两者的速度相互垂直，如图所示，有： 又 =gt 代入数据解得： 或 9、如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为。则 （ ）A.P1、P2刚碰完时的共同速度为B.P2的最终速度为C.此过程中弹簧的最大压缩量为L D.此过程中弹簧的最大弹性势能mv【答案】BCD【解析】P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv02mv1，得v1,最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒3mv04mv2，得v2v0,根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能2mv2mv4mv2mg(Lx)2得xL,在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即Ep2mg(Lx)得Epmv,故选项BCDC正确，A错误10、如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则()A.A物体的质量为3mB.A物体的质量为2mC.弹簧压缩最大时的弹性势能为mvD.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv【答案】AC【解析】对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能EpMv；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B二者速度相等，由动量守恒定律有M2v0(Mm)v，由能量守恒定律有EpM(2v0)2(Mm)v2，联立解得M3m，EpMvmv，选项A、C正确，B、D错误。11、如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v06 m/s 的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则()A.B的最大速率为4 m/sB.B运动到最高点时的速率为 m/sC.B能与A再次发生碰撞D.B不能与A再次发生碰撞【答案】AD【解析】A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得v0vAMvB，vvMv，解得vA2 m/s，vB4 m/s，故B的最大速率为4 m/s，选项A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，则MvB(M2M)v，得v m/s，选项B错误；从B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为vB、vC，由水平方向动量守恒有MvBMvB2MvC，由机械能守恒有MvMvB22MvC2，联立解得vB m/s，由于|vB|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，选项C错误，D正确。12、.如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（ ）A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgB. A、B、C系统机械能守恒，动量守恒C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零D. 弹簧的弹性势能最大值为【答案】AD 【解析】A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得，所以，在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于，A正确；三者组成的系统，势能与动能相互转化，机械能守恒，但是系统只有在A速度最大时，合力为零，所以系统动量不守恒，B错误；当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，C错误；A下落的高度为：，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为，D正确13、如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1=2.0kg的物体A。平衡时物体A距天花板h=2.4m，在距物体A正上方高为h1=1.8m处由静止释放质量为m2=1.0kg的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g=10m/s2）下列说法正确的是（ ）A. 碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/sB. 碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25mC. 碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18ND. A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功16.如图所示，小刚和小明两人分别坐在两个完全相同的冰车上，在水平冰面上进行一15.【答案】ABC【解析】A项：B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0，根据自由落体运动规律，AB碰撞结束之后瞬时二者速度共同速度为vt，根据动量守恒定律，代入数据可得：，故A正确；B、C项：从二者一起运动到速度变为零的过程中，选择B作为研究对象，根据动量定理：，解得F=18N，方向竖直向上，此过程对B分析，根据动能定量理可得，解得x=0.25m，故BC正确； D项：根据动能定理：A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功和克服重力做功之和，故D错误。三、计算题14、如图所示，在水平地面上放有一高度为h1.6 m、质量为2m的斜面体，地面与斜面体弧面的底端相切。有两个可以视为质点的甲、乙两滑块，甲的质量为2m，乙的质量为Nm。现将乙滑块置于斜面体左边地面上，将甲滑块置于斜面体的顶端，甲滑块由静止滑下，然后与乙滑块发生碰撞，碰后乙获得了v2.0 m/s的速度。(不计一切摩擦，取g10 m/s2)(1)求甲滑块刚滑到斜面底端时的速度v0；(2)试依据甲滑块跟乙滑块的碰撞情况，求出N的取值范围并分析出碰撞后甲滑块的运动情况。【解析】(1)对甲滑块和斜面体，在下滑的过程中，水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，则有2mv02mv10由机械能守恒定律有2mgh2mv2mv解得v04 m/s(2)若甲、乙两滑块发生弹性碰撞，有2mv02mv2Nmv2mv2mvNmv2解得N6，v22 m/s，负号表示碰撞后速度与碰撞前速度方向相反若甲、乙两滑块发生完全非弹性碰撞，有2mv0(2mNm)v解得N2所以N的取值范围是2N6若甲碰后速度为零，则有2mv0Nmv解得N4当2N4，碰后甲向左匀速运动当N4，碰后甲静止当4N6，碰后甲向右匀速运动15、如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求：（1）待定系数（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度【解析】（1）由机械能守恒定律得故； （2）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为、，则，故，向左；向右；设轨道对B球的支持力为，B球对轨道的压力为，由牛顿第三定律知，方向竖直向下（3） 由机械能守恒定律知，第一次碰撞前A的速度为设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为、，则解得， （另一组解：，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同16、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见图b）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见图c）设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能【解析】（1）由机械能守恒定律得故； （2）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为、，则，故，向左；向右；设轨道对B球的支持力为，B球对轨道的压力为，由牛顿第三定律知，方向竖直向下（3） 由机械能守恒定律知，第一次碰撞前A的速度为设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为、，则解得， （另一组解：，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同17、某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块，板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板的翻转（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I，I应满足什么条件才