高考数学总复习同步测试卷（十七）圆锥曲线理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十七)【p317】(圆锥曲线)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，则m()A9B4C3D.【解析】焦点在x轴上的椭圆1(m0)的左焦点为F(4，0)，可得0m5，25m216，解得m3.【答案】C2已知双曲线方程为1(ab0)，它的一条渐近线与圆(x2)2y22相切，则双曲线的离心率为()A.B2C.D2【解析】双曲线的渐近线方程为y，则bxay0，圆的方程(x2)2y22，圆心为(2，0)，r，所以，化简可得ab，则离心率e.【答案】A3抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A.B.C.D.【解析】抛物线方程为y2x，抛物线的2p1，得，设P(x，y)，抛物线y2x上的一点P到焦点的距离是2，x2，x，y，因此，可得点P的坐标是.【答案】B4过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1D.1【解析】由得A(a，b)由题意知右焦点到原点的距离为c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.双曲线C的方程为1.【答案】A5过抛物线y2mx(m0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|m，则m()A6B8C10D12【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，过抛物线y2mx(m0)的焦点F，|PQ|x1x2m，x1x2m，又PQ中点的横坐标为3，x1x2m6，解得m8.【答案】B6已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意，不妨设点P在x轴上方，直线l的方程为yk(xa)(k0)，分别令xc与x0，得|FM|k(ac)，|OE|ka，设OE的中点为G，由OBGFBM，得，即，整理得，所以椭圆C的离心率e.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知双曲线y21的一条渐近线为xy0，则a_【解析】双曲线y21的渐近线方程为yx，xy0yx，a0，则，a.【答案】8已知抛物线y24x的焦点F和A(1，1)，点P为抛物线上的动点，则|PA|PF|取到最小值时点P的坐标为_【解析】过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，PAPFPAPBAH，当P，A，B三点共线时，PAPF取得最小值AH，此时点P与点A的纵坐标相同，所以点P为.【答案】9已知椭圆1(b0)短轴的端点P(0，b)，Q(0，b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的斜率之积等于，则P到直线QM的距离为_【解析】不妨设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)，由已知，又1，则，则b，不妨设M(2，0)，直线QM方程为x2y20，则P到直线QM的距离为d4.【答案】410已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_【解析】法一：设椭圆的半长轴长，半短轴长，离心率分别为a1，b1，e1，双曲线的半实轴长，半虚轴长，离心率分别为a2，b2，e2，共同的半焦距为c.则则在PF1F2中应用余弦定理得，化简得a3a4c2，即4.设2cos，sin，则2cossinsin.法二：，在PF1F2中运用正弦定理得sinPF2F1，当且仅当PF2F190时取得等号【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程【解析】(1)椭圆C1：y21的长轴长为4，离心率为e，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，椭圆C2的焦点在y轴上，2b4，又e，b2，a4，椭圆C2的方程为1.(2)设A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，2，O，A，B三点共线，当斜率不存在时，2不成立，点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为ykx，将ykx代入y21，消元可得(14k2)x24，x，将ykx代入1，消元可得(4k2)x216，x，2，x4x，解得k1，AB的方程为yx.12(16分)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2，点P在椭圆上，且PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F2的直线l交椭圆于M，N两点，且|，求OMN的面积【解析】(1)由题意知2b2，b1，又易知当点P为椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积最大，所以bc，c，a2，所以椭圆的标准方程为y21.(2)设直线l的方程为xmy，与椭圆y21联立并化简得(m24)y22my10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由|得0，x1x2y1y2(my1)(my2)y1y2(m21)y1y2m(y1y2)30，解得m2，所以SOMN|y1y2|.13(18分)已知抛物线C：x24y，P，Q是抛物线C上的两点，O是坐标原点，且OPOQ.(1)若|OP|OQ|，求OPQ的面积；(2)设M是线段PQ上一点，若OPM与OQM的面积相等，求M的轨迹方程【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(1)因为|OP|OQ|，又由抛物线的对称性可知P，Q关于y轴对称，所以x2x1，y2y1，因为OPOQ，所以0，故x1x2y1y20，则xy0，又x4y1，解得y14或y10(舍)，所以x14，于是OPQ的面积为|2x1|y116.(2)直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm，代入x24y，得x24kx4m0，16k