高考数学总复习第四章三角函数第20讲任意角和弧度制及任意角的三角函数练习理新人教版.docx

第20讲任意角和弧度制及任意角的三角函数夯实基础【p43】【学习目标】1了解任意角的概念与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；2理解任意角三角函数(正弦，余弦，正切)的定义【基础检测】1将300化为弧度为()A B C D【解析】300300.【答案】B2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于()A B. C D.【解析】因为角的终边过点P(4，3)，rOP5，所以利用三角函数的定义，求得sin ，cos ，2sin cos 2.【答案】A3半径为2，圆心角为60的扇形面积为()A120 B240 C. D.【解析】因为扇形的圆心角为，半径为2，所以弧长lr，Slr2.【答案】C4如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()Asin 2 B.C2sin 1 Dtan 1【解析】由图可知：弦长AB2，所以半径为，由弧长公式可得：lABr.【答案】B5在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin _【解析】角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，y，sin .【答案】【知识要点】1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad；1 rad弧长公式弧长l_|r_扇形面积公式S_lr_|r2_3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么_y_叫做的正弦，记作sin _x_叫做的余弦，记作cos _叫做的正切，记作tan 各象限符号三角函数线有向线段_MP_为正弦线有向线段_OM_为余弦线有向线段_AT_为正切线表中：M：垂足，P：终边与单位圆交点，O(0，0)，A(1，0)，T：单位圆的切线与终边或反向延长线的交点典 例 剖 析【p44】考点1象限角及终边相同的角(1)若角45k180，kZ，则角的终边落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限【解析】45k180，kZ，当k0时，45，此时为第一象限角，排除C，D；当k1时，225，此时是第三象限角，排除B；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【答案】A(2)与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ【解析】457角的终边与角457720263的终边相同，与457角的终边相同的角的集合为|k360263，kZ【答案】C(3)若是第三象限的角，则180是第_象限角【解析】若是第三象限的角，则180k360270k360，kZ.所以90k3601800，则的取值范围是_【解析】由得解得2MPOM.【答案】ATMPOM8扇形MON的周长为16 cm.(1)若这个扇形的面积为12 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.【解析】设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或， rad或6 rad.(2)2rl16，S扇lr(162r)rr28r，r(0，8)，当r4时，l8，2时，弦长MN42sin 18sin 1.B组题1在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tan cos sin ，故A选项错误；B选项：当点P在上时，cos x，sin y，tan ，tan sin cos ，故B选项错误；C选项：当点P在上时，cos x，sin y，tan ，sin cos tan ，故C选项正确；D选项：点P在上且在第三象限，tan 0，sin 0，cos 0，故D选项错误【答案】C2已知点P落在角的终边上，且，则的值为_【解析】由点P，即P，点P落在角的终边上，且，则的值为.【答案】3如图所示的圆中，已知圆心角AOB，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为_【解析】设扇形的半径为r，则在OAD中，OAr，ODra，OAD，ODOAsin，即ra，解得r2a.扇形面积为S扇形OAB(2a)2a2，又SOABABOD2aaa2，S弓形ACBS扇形OABSOABa2.【答案】a24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在单位圆O上，xOA，且.(1)若cos，求x1的值；(2)若B是单位圆O上在第二象限的一点，且AOB.过点B作x轴的垂线，垂足为C，记BOC的面