高考数学第二章函数概念与基本初等函数4第4讲二次函数与幂函数练习理（含解析）.docx

第4讲 二次函数与幂函数 基础题组练1幂函数yxm24m(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0B1C2D3解析：选C.因为yxm24m (mZ)的图象与坐标轴没有交点，所以m24m0，即0m0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()解析：选A.当0a1时，ylogax为减函数，y(a1)x2x开口向下，其对称轴为x1时，ylogax为增函数，y(a1)x2x开口向上，其对称轴为x0，排除B.故选A.4若二次函数ykx24x2在区间1，2上是单调递增函数，则实数k的取值范围为()A2，)B(2，)C(，0)D(，2)解析：选A.二次函数ykx24x2的对称轴为x，当k0时，要使函数ykx24x2在区间1，2上是增函数，只需1，解得k2.当k0时，0的解集是()A(4，2)B(2，4)C(，4)(2，)D(，2)(4，)解析：选C.依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.6已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()AcabBabcCbcaDbac解析：选A.根据题意，m11，所以m2，所以2n8，所以n3，所以f(x)x3.因为f(x)x3是定义在R上的增函数，又01ln ，所以caf(4)，则()Aa0，4ab0Ba0，2ab0Daf(4)，在(2，)上f(x)为减函数，所以开口向下，a0.故选B.8已知幂函数f(x)x，若f(a1)0)，易知x(0，)时f(x)为减函数，又f(a1)f(102a)，所以解得所以3a0，所以01，即a时，f(x)maxf(1)2a1，所以2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.综合题组练1已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，)B(，0C0，4D(，04，)解析：选C.由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a4，故选C.2(应用型)已知二次函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2)D与a值有关解析：选C.该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x，又依题意，得x10，又x1x20，所以当x1，x2在对称轴的两侧时，x1x2，故f(x1)f(x2)当x1，x2都在对称轴的左侧时，由单调性知f(x1)f(x2)综上，f(x1)f(x2)3(创新型)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0，3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2，3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0，3)的图象有两个交点答案：4已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2