高考数学第七章不等式4第4讲基本不等式练习理（含解析）.docx

第4讲 基本不等式 基础题组练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D. 2解析：选D.因为a2b22ab(ab)20，所以A错误对于B，C，当a0，b0，所以2 2.2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选C.对于选项A，当x0时，x2x0，所以lglg x；对于选项B，当sin x0时显然不成立；对于选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对于选项D，因为x211，所以00，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2B2C4D2解析：选C.因为lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因为x0，y0，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.6若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为_解析：因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值为1.答案：17已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_解析：由a2b3得ab1，所以2.当且仅当a2b时取等号答案：8已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2.又恒成立，因此有2，即的最小值为2.答案：29(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，所以24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)因为0x0，所以y，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12，y6时等号成立，所以xy的最小值为18.综合题组练1(应用型)已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9B12C18D24解析：选B.由，得m(a3b)6.又62612，当且仅当，即a3b时等号成立，所以m12，所以m的最大值为12.2(应用型)若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 B.C9D16解析：选B.，当且仅当，即a，b时取等号，故选B.3(创新型)规定：“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：由题意得1k1k3，即k20，解得1或2(舍去)，所以k1，故k的值为1，又f(x)1123，当且仅当，即x1时取等号，故函数f(x)的最小值为3.答案：134已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)因为x0，y0，所以由基本不等式，得2x5y2.因为2x5y20，所以220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.所以ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)因为x0，y0，所以.当且仅当时，等号成立由解得所以的最小值为.5某厂家拟定在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3(m0)，每件产品的销售价格为1.5(元)，所以2019年的利润y1.5x81